主题二 第二章 第7节 函数的图象-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教B版）

第7节　函数的图象 [课程标准要求] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 2.借助函数图象,理解和研究函数的性质. 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换 (1)左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换. (2)上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”. (2)对称变换 ①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称. (3)翻折变换 ①y=f(x)y=|f(x)|; ②y=f(x)y=f(|x|). (4)伸缩变换 ①y=f(x)y=f(ax). ②y=f(x)y=af(x). 1.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.特别地,若f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称. 2.对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图象关于点(,0)中心对称.特别地,若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称. 3.两个函数图象的对称性(相互对称) (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线(a+x)-(b-x)=0,即x=对称; (2)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于直线x=0对称. 1.下列图象是函数y=的图象的是(　C　) 解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和 y=x-1图象中x≥0的部分组成,故C符合题意. 2.函数y=的图象是(　B　) 解析:当x=0时,函数值为2,排除A,D;当x=3时,函数值为,排除C. 3.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)等于(　D　) A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1 C.log2x-1 D.log2x 解析:将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得函数y=log2(2x+2)-1的图象,再向右平移1个单位长度,可得函数y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1的图象,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x. 4.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为(　B　) A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)| D.y=-|f(x)| 解析:观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象,然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y=f(-|x|). 5.已知函数f(x)=则方程f(x)-2|x|=0的解的个数是　　　　.  解析:令f(x)-2|x|=0,得f(x)=2|x|, 则函数f(x)=2|x|零点的个数即函数f(x)与函数y=2|x|的图象的交点的个数. 作出函数f(x)与函数y=2|x|的图象,可知两个函数图象的交点的个数为2, 故方程f(x)-2|x|=0的解的个数为2. 答案:2 作函数的图象 作出下列函数的图象. (1)y=|log2(x+1)|; (2)y=x2-2|x|-1; (3)y=; (4)y=|x+1|(x-3). 解:(1)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图所示. (2)因为y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图所示. (3)因为y==2+,故函数图象可由 y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度而得,如图所示. (4)令f(x)=|x+1|(x-3),则f(x)=图象如图所示. 作函数图象的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时