11 四种变力作用下的运动问题归类剖析——浅谈动能定理、动量定理的选取-《中学生数理化》高考理化2023年9月刊

四种变力作用下的运动问题归类剖析 ———浅谈动能定理、动量定理的选取 ■湖北省松滋市第一中学 刘万强 物体在变力作用下运动,因为物体的加 速度不恒定,所以无法直接应用牛顿第二定 律进行分析和研究,这就使得很多同学感觉 无从下手。下面从变力的四种函数特征入 手,关注力对时间或空间积累的有效计算,合 理选取动量定理或动能定理进行研究,从而 培养同学们良好的模型建构能力、分析推理 能力,以达到培养同学们有思想、有方法解决 问题的综合能力。 一、在变力F=kx+F0 作用下,关注力 的位移积累 问题情景:质量为m 的物块静止在光滑 的水平面上,从t=0时刻开始用水平力F= kx+F0 (x 为力F 作用后物块的位移)作用 于物块,使物块做加速直线运动。若在力F 作用下物块发生一段位移x0,求物块的末速 度v1。 运动研究:变力F=kx+F0,其中kx 关 于x 的积累量为 1 2kx 2 0,即力F 做的功可计 算出来,在物块发生位移x0 的过程中,对物 块应用动能定理得∑F·x0=F0x0+12kx 2 0 = 1 2mv 2 1,解得v1= kx20+2F0x0 m 。 特征小结:物块受到的变力满足函数关 系式F=kx+F0,即力F 与位移x 呈线性关 系,其变化特征图像和力的空间积累效应如 表1所示。 表1 受力特点 受力变化图像 力的积累效应 F=kx+F0 (x 为力F 作 用后 物 块 的 位移) 力F 关于x 的积累可以计 算,即物块发生位移x0的过 程内力F 做的功W=F0x0 + kx20 2 ,而力F 关于t的积 累无法计算 说明:弹簧弹力作用下物体的运动(弹力 f=kx)、均匀带电导体棒进入匀强电场后的 运动(静电力F=kx)等问题,力的变化规律 均满足函数关系式F=kx+F0,力F 与位移 x 呈线性关系,可选用动能定理分析和研究。 例 1 一辆汽车的质量为1×105 kg, 从静止开始运动,它受到的阻力为车重的 0.05倍,汽车发动机牵引力F 的大小随汽车 前进距离x 的变化关系为F=103x+f0,其 中f0 是汽车所受的阻力。取重力加速度 g=10 m/s2,在汽车前进100 m 的过程中, 下列说法正确的是( )。 A.牵引力做的功为1×107 J B.牵引力做的功为2×107 J C.汽车的末速度为 10 m/s D.汽车的末速度为10 m/s 解析:牵引力F=103x+f0,即牵引力F 与位移x 呈线性关系,牵引力F 做的功可利 用F-x 图像的面积表示,即 W= F1+F2 2 · x,在汽车前进100 m 的过程中,F1=f0= 0.05×1×105×10 N=5×104 N,F2=103× 100 N+f0=1.5×105 N,解得W=1×107 J。 在汽车前进100 m的过程中,根据动能定理 得Fx-f0x= 1 2mv 2,其中 F= F1+F2 2 = 1×105 N,解得v=10 m/s。 答案:AD 83 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2023年9月 {#{QQABTQYEggAIAABAAAhCQQVACkOQkBEAACoGhAAEoAAAwBFABCA=}#} 二、在变力F=kt+F0 作用下,关注力 的时间积累 问题情景:质量为m 的物块静止在光滑 的水平面上,从t=0时刻开始用水平力F= kt+F0(t为力F 作用后物块运动的时间)作 用于物块,使物块做加速直线运动。若在力 F 作用一段时间t0 后,求物块的末速度v2。 运动研究:变力F=kt+F0,其中kt关 于t的积累量为 1 2kt 2 0,即力F 的冲量可计算 出来,在力F 作用的时间t0 内,根据动量定 理得∑F·t0=F0t0+12kt 2 0=mv2,解得v2= 2F0t0+kt20 2m 。 特征小结:物块受到的变力满足函数关 系式F=kt+F0,即力F 与时间t呈线性关 系,其变化特征图像和力的时间积累效应如 表2所示。 表2 受力特点 受力变化图像 力的积累效应 F=kt+F0 (t为力F 作 用后 物 块 运 动的时间) 力F 关于t的积累可以计 算,即力F 作用的时间t0内 力F 的冲量I=F0t0+ kt20 2 , 而力F 关于x 的积累无法 计算 说明:漏电状态下,带电物体在电场力作 用下的运动(F=qE)等问题,力的变化规律 满足函数关系式F=kt+F0,力F 与时间t 呈线性关系,可选用动量定理分析和研究。 例 2 如图1所示,质量 m=1 kg,电 荷量q0=+1 C的物块在粗糙水平面上向右 图1 滑 动,某 时 刻 以 v0 = 11 m/s的