09 力学动态平衡问题类剖析-《中学生数理化》高考理化2023年9月刊

力学动态平衡问题归类剖析 ■河北乐亭第一中学 王金涛 动态平衡指的是因为某种物理量的改 变,物体所处的状态缓慢变化,而在这个缓慢 变化的过程中,物体一直处于平衡状态。当 物体处于动态平衡状态时,所受的外力会发 生变化,但是所受合外力会一直等于零。因 此解决这类问题最重要的是在变化中寻找到 不变,利用不变的量确定变量的变化规律。 下面归纳总结了求解力学动态平衡问题的几 种常见方法,供同学们参考。 一、动态图解法 原理:对物体在状态变化过程中的多种 平衡状态进行受力分析,以某一参量的变化 为基础,在同一图中作出物体在多种平衡状 态下的受力示意图(力的平行四边形),根据 动态的力的平行四边形各边长度和角度的变 化,确定力的大小及方向的变化情况。 适用条件:物体受到三个共点力作用处 于动态平衡状态,其中一个力是大小和方向 均不变的恒力;另外一个力的方向不变,大小 变化;第三个力的大小和方向都变化。 图1 例 1 如图1所示, 用细绳系住小球放在倾角 为θ的光滑斜面上,当细绳 由水平方向逐渐向上偏移 时,小球对细绳的拉力 T 和对斜面的压力N 的变化 情况是( )。 A.T 逐渐增大,N 逐渐减小 B.T 逐渐减小,N 逐渐增大 C.T 先增大后减小,N 逐渐减小 D.T 先减小后增大,N 逐渐减小 解析:对小球进行受力分析,小球受到重 力mg(大小和方向均不变的恒力)、斜面的支 持力N'(方向不变,大小变化)和细绳的拉力 T'三个力的作用。在同一个图中作出细绳由 水平方向逐渐向上偏移的过程中多个平衡状 态下小球的受力示意图,如图2所示。根据 图像可知,随着细绳由水平方向向上偏移,细 绳的拉力 T'先减小后增大,斜面的支持力 图2 N'逐渐减小。根据牛顿第三 定律可知,小球对细绳的拉力 T 先减小后增大,小球对斜面 的压力N 逐渐减小。 答案:D 二、正交分解法 原理:当物体处于动态平 衡状态时,先对物体进行正确的受力分析,再 建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的力 正交分解,以具体情况为依据,引入参数,构 建平衡方程,得出因变参数与自变参数之间 的一般函数关系,然后以自变量的变化为依 据确定因变量的变化,进而判断力的大小变 化规律。 例 2 如图3所示,物体静止在斜面 上,斜面对物体的支持力为N,物体受到的摩 擦力为f,则当斜面倾角θ变小时,下列说法 图3 中正确的是( )。 A.N 变小,f 变小 B.N 变小,f 变大 C.N 变大,f 变小 D.N 变大,f 变大 解析:对物体进行受力分析,物体受到重 力G、斜面的支持力N 和摩擦力f 三个力作 用。以沿斜面向上为x 轴正方向,以垂直于 斜面向上为y 轴正方向建立平面直角坐标 图4 系,将重力G 正交分解,如 图4所示。根据平衡条件 可得,在x 轴方向上有f= Gsin θ,在 y 轴 方 向 上 有 N=Gcos θ。当斜面倾角θ 变小时,sin θ变小,cos θ变 大,f 变小,N 变大。 答案:C 三、相似三角形法 原理:当物体受到三个共点力作用而处 于动态平衡状态时,先对物体进行正确的受 力分析,并画出受力示意图,再在图中寻找与 力的矢量三角形相似的几何三角形,利用相 23 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月 {#{QQABTQYAogigAhBAAAhCQQFQCECQkAAACKoGxBAAoAAAwQFABCA=}#} 似三角形的性质,构建出比例关系,把力的大 小变化问题转换成几何三角形边长的大小变 化问题,展开讨论。 例 3 如图5所示,光滑半球固定在水 平地面上,球心O 的正上方固定一个小定滑 轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的 A 点,细绳另一端绕过定滑轮用手拉住。现缓 慢拉绳使小球从A 点滑到半球面的顶点,在 此过程中,小球对半球的压力 N 及细绳的拉 图5 力F 的变化情况是( )。 A.N 变大,F 变大 B.N 变小,F 变大 C.N 不变,F 变小 D.N 变大,F 变小 解析:对小球进行受力 分析,小球受到重力G、半 球面的支持力 N 和细绳的拉力F 三个力作 用。作出小球受力的矢量三角形,并连接球 心O 和A 点,构建几何三角形OAB,如图6 图6 所示。根据由G、N、F 构 成的矢量三角形与几何三 角形 OAB 相似得 F AB= G OB= N OA ,在小球从A 点 滑到半球面顶点的过程 中,OA 不变,OB 不变,AB 减小,G 不变,则N 不变,F 变小。 答案:C 四、矢量圆法 原理:当物体受到三个共点力作用而处 于动态平衡状态时,如果其中一个力是大小 和方向均不变的恒力,另外两个力的夹角保 持不变,那么可以先作出力的矢量三角形,再 作出该矢量三角