03 牛顿第二定律的运用策略-《中学生数理化》高考理化2023年9月刊

■重庆市巫山中学 李 磊 牛顿第二定律是动力学的核心,它确立 了运动和力的关系。应用牛顿第二定律求解 动力学问题需要在牢记其基本内容,深刻理 解其蕴含意义的前提下,理顺解题思路和解 题步骤。下面具体阐述,希望对同学们的复 习备考有所帮助。 一、牢记牛顿第二定律的基本内容 1.牛顿第二定律的文字表述:物体加速 度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的 质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向 相同。根据牛顿第二定律的文字表述可知, 物体在做变速运动的过程中受到的力与质 量、加速度的大小满足一定的数量关系,且物 体的加速度的方向与受到的合外力的方向一 致。力是产生加速度的原因,加速度是力的 作用效果。加速度和力具有同时产生、同时 变化、同时消失的特点。 2.牛顿第二定律的数学表达:a∝ F m , F=kma(k为比例系数,且m、a、F 的单位均 取国际单位时,k=1),∑F =ma,或者 ∑Fx =max,∑Fy=may。牛顿第二定律的 数学表达式均为矢量式,其中a∝ F m ,F= kma描述了力的瞬时作用效果——— 产生加速 度,表示的是物体的加速度与力的瞬时对应关 系;∑F=ma,∑Fx=max,∑Fy=may 描 述了物体受到多个力作用时各个力的作用效 果的累积,表示的是物体的合加速度与合外 力的对应关系,或者在某个坐标轴上物体的 加速度分量与受到的分力的对应关系。 3.牛顿第二定律的适用范围:牛顿第二 定律只适用于惯性参考系,以及宏观、低速运 动物体。 例 1 下列关于牛顿第二定律的说法 中正确的是( )。 A.在牛顿第二定律的数学表达式F= kma中,k作为比例系数恒等于1 B.根据牛顿第二定律的公式F=ma 可 知,物体受到的合外力与它获得的加速度成 正比 C.根据牛顿第二定律的变形式 m= F a 可知,物体的质量与它获得的加速度成反比, 与它受到的合外力成正比 D.根据牛顿第二定律的变形式a= F m 可 知,物体获得的加速度与它受到的合外力成 正比,与它自身的质量成反比 解析:在牛顿第二定律的数学表达式 F=kma中,比例系数k的取值由m、a、F 的 单位的选取决定,只有当 m 的单位取kg,a 的单位取m/s2,F 的单位取 N时,k 才等于 1,选项A错误。力是产生加速度的原因,加 速度是力的作用效果,施加在物体上的合外 力由施力物体决定,不受物体自身质量和所 获得加速度的影响,选项B错误。物体的质 量是物体本身的属性,跟它受到的合外力和 获得的加速度无关,选项C错误。影响加速 度的因素包括物体受到的合外力和物体的质 量,根据牛顿第二定律的变形式a= F m 可知, 物体获得的加速度与它受到的合外力成正 比,与它自身的质量成反比,选项D正确。 答案:D 点评:在牛顿第二定律涉及的三个物理 量中,物体的质量由物体本身决定,物体受到 的力由施力物体决定,物体的加速度由物体受 到的合外力和物体的质量共同决定。a∝ F m 是 牛顿第二定律的直接表达式,根据a∝ F m 可 21 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月 {#{QQABTQaAggCIAAAAAQgCQQFACEOQkBGAACoGQBAMoAAAgBFABCA=}#} 以判断出加速度与力成正比,与质量成反比; F=kma 是牛顿第二定律的等式形式,比例 系数k在一定的条件下才能取等于1;在k= 1的情况下,牛顿第二定律可以表述为 F= ma,这是我们在高中阶段常用的公式;m= F a ,a= F m 是牛顿第二定律常用公式的变形 式,在 已 知 力 和 加 速 度 的 情 况 下 可 以 利 用 m= F a 求物体的质量,在已知力和质量的情 况下可以利用a= F m 求物体的加速度。 二、掌握应用牛顿第二定律求解动力学 问题的方法 1.应用牛顿第二定律求解动力学问题的 思维流程,如图1所示。 图1 2.应用牛顿第二定律求解动力学问题的 一般步骤:(1)明确研究对象(可以是单个物 体,也可以是由多个物体组成的系统),进行 受力分析和运动状态分析;(2)建立合适的平 面直角坐标系(一般以加速度a 的方向或所 求瞬时力的方向为一个坐标轴),将不在坐标 轴上的力或加速度正交分解到两坐标轴上; (3)将加速度作为“桥梁”,根据已知量和所求 量列牛顿第二定律表达式和运动学公式; (4)解方程,求出未知量。 图2 例 2 如图2所示,水 平恒力F 拉着一长方体铁 块,沿光滑水平地面由静止 开始向右滑动。下面是四位同学对铁块的受 力情况和运动情况作出的分析,其中正确的 是( )。 A.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于 地面向上的支持力 N,以及水平向右的拉力 F 三个力作用,做匀加