12.3.2 两数和（差）的平方 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.3.2完全平方公式 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、几何解释 2.理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用 情景引入 一块边长为米的正方形试验田地， ab 如图所示，因需要将其边长增加b米，构 成四块田地，种植不同的新品种。 （1)用不同的形式表示实验田的总面 a 积直接求：总面积=(a+b)(a十b) ab 间接求：总面积=d+ab+Mb+b (2)比较用不同形式表示田地面积的表 a 达式，你发现了什么？ (a+b)'=a2+2ab+bi 合作探究 观察下图，通过及时计算来证明 ab a+b 2 b b ab a ab a+b a a (a+b)2=d+2 ab 计算证明(a+b)'= 知识要点 完全平方公式 (a+b)2=d2+2ab+b 两数和的平方，等于它们的平方和加上 它们的积的2倍，这个公式就叫做两数和的平方 公式也叫完全平方公式 成果交流 例运用完全平方公式计算 (1)(4m+n)2; 解：(1)(4+m)2-(4m)2+2:(4m)-n+n2 ↑个个 (a+b)2=+2ab+ =16m2+8mn+n2 巩固练习 (1)(2x+3y)2:( 2(2a+3)2: 合作探究 推导两数差的平方公式(a-b)2=?2ab+b2 方法一：（直接计算） (a-b)-=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2 方法二：（整体代入） (a-b)2=[a+(-b)]2 =a+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 合作探究 完全平方公式 两数和的平方公式： 两数差的平方公式： (a+b)2=d+2ab+b2 (a-b)2=d2-2ab+b3 公式特征： 简记为： 1.积为二次三项式； 首平方、尾平 2.首尾两项为两数的平方和； 方，首尾2倍放中 3.中间项是两数积的2倍； 央，符号看前方 成果交流 例运用完全平方公式计算 (100-)2 解：0=2-2（2 ↑↑↑↑1 (a-b)2=a2-2ab+b =y2-y+4