第2.3讲 二次函数与一元二次方程、不等式-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2.3讲 二次函数与一元二次方程、不等式 一、学习目标 1．会解一元一次不等式组，培养直观想象素养． 2．会用因式分解法、配方法解一元二次不等式，提升数学运算素养． 二、核心知识 　一元一次不等式组的解集 若关于x的一元一次不等式组的解集是(－∞，5)，求m的取值范围． 提示：原不等式组等价为又知解集为(－∞，5)则m≥5. 1．ab＞0⇔a与b同号(a≠0且b≠0)⇔或. 2．ab＜0⇔a与b异号⇔或. 不等式组的解集即不等式组中各个不等式解集的交集． 　一元二次不等式 求下列不等式的解集． (1)2x2－3x－2＞0 (2)－3x2＋6x－2＞0 提示：(1)(2x＋1)(x－2)＞0⇔或 解得x＞2或x＜－， 故不等式的解集为∪(2，＋∞)． (2)原不等式化为x2－2x＋＜0， 配方得(x－1)2－1＋＜0即(x－1)2＜， 两边开平方得|x－1|＜，从而－＜x－1＜， 即1－＜x＜1＋， 所以不等式的解集为(1－，1＋)． 1．形如ax2＋bx＋c＞0(其中a，b，c为常数，a≠0)的不等式称为一元二次不等式． 2．用因式分解法解一元二次不等式． (1)当ax2＋bx＋c能方便因式分解时，才能用此法； (2)一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． 3．用配方法解一元二次不等式 关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以等价为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识就可以得到原不等式的解集． 三、核心例题 题型1 解不含参数的一元二次不等式 1．解下列不等式： (1)； (2)． 2．解下列不等式： (1)； (2)； 3．（1）解不等式； （2）解不等式； （3）已知．求的最小值； （4）已知，求最大值. 4．解下列不等式： (1) (2)． 5．解下列不等式： (1)； (2)； (3) 题型2 解含参数的一元二次不等式 6． 解下列关于的不等式 7．（1）解不等式； （2）已知a是实数，试解关于x的不等式：． 7． 关于的不等式的解集是，求不等式的解集． 9．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时，解关于的不等式. 10．已知不等式的解集为或. (1)求实数，的值； (2)解不等式. 题型3 一元二次不等式恒成立问题 11． 已知在上恒成立.求a的取值范围. 12． 对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 13． 若不等式对恒成立，求的取值范围． 14．已知. (1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 15．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 三、当堂达标 一、单选题 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（    ）    A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题 11．关于x的分式不等式的解为 . 12．已知关于x的不等式为，若该不等式对任意的均成立，则a的取值范围是 ． 四、解答题 13．解下列不等式： (1) (2) 14．已知不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：（为常数，且）. 15．已知． (1)若a＝2，求的解集A； (2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围； (3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2.3讲 二次函数与一元二次方