主题三 第六章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第2节　平面向量基本定理及坐标表示 1.若向量=(2,3),=(4,7),则等于(　　) A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) 2.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 3.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=,b=,则等于(　　) A.a+b B.a-b C.-a+b D.a-b 4.(多选题)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 5.已知A(-1,-1),B(m,m+2),C(2,5)三点共线,则m的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F分别是AB,CD的中点,AC与BD交于点M,设=a,=b,则下列结论正确的是(　　) A.=a+b B.=-a+b C.=-a+b D.=-a+b 7.已知e1,e2是不共线向量,a=me1+2e2,b=ne1-e2,且mn≠0,若a∥b,则等于(　　) A.- B. C.-2 D.2 8.已知点A(1,3),B(4,-1),写出一个与向量共线的向量坐标为　　　　.  9.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且= 3c,=-2b. (1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M,N的坐标及向量 的坐标. 10.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ的值为(　　) A. B.- C. D.- 11.(多选题)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足= 2,点M,N在过点P的直线上,若=m,=n(m>0,n>0),则下列结论正确的是(　　) A.+为常数 B.m+2n的最小值为3 C.m+n的最小值为 D.m,n的值可以为m=,n=2 12.若α,β是平面内一个基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　平面向量基本定理 及坐标表示 1.B　2.B　 3.D　取a=,b=作为基底, 则=a+b. 因为BF=3FE, 所以==(a+b)=a+b, 所以=-=a+b-b=a-b. 4.AC　如图,平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底,对于A,与不共线,可作为基底;对于B,与为共线向量,不可作为基底;对于C,与是两个不共线的向量,可作为基底;对于D,与在同一直线上,是共线向量,不可作为基底. 5.A　=(m,m+2)-(-1,-1)=(m+1,m+3), =(2,5)-(-1,-1)=(3,6), 因为A,B,C三点共线, 所以∥,所以3(m+3)-6(m+1)=0, 所以m=1. 6.ABD　=+=+=a+b, 故A正确; =++=-++=-a+b,故B正确; =+=-+=-a+b, 故C错误; =++=-++=-a+b,故D正确. 7.C　因为a∥b,所以a=λb, 即me1+2e2=λ(ne1-e2),则得=-2. 8.解析:因为A(1,3),B(4,-1), 所以=(3,-4),所以与向量共线的向量的坐标可以是(3λ,-4λ),λ∈R. 答案:(6,-8)(答案不唯一) 9.解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3), c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)= (15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)法一　因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), 所以解得 法二　因为a+b+c=0, 所以a=-b-c, 又a=mb+nc,所以mb+nc=-b-c, 所以 (3)设O为坐标原点,因为=-=3c, 所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20). 所以M(0,20). 又因为=-=-2b, 所以=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2), 所以N(9,2),所以=(9,-18). 10.B　设P(x,y), 则由=+λ, 得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ). 所以x=5λ+4,y=7λ+5. 又点P在直线x-2y=0上, 故5λ+4-2(7λ+5