主题三 第六章 第1节 平面向量的概念及线性运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

主题三　几何与代数 第六章　平面向量、复数 (必修第二册) 第1节　平面向量的概念及线性运算 1.BCD　向量与向量,长度相等,方向相反,故A正确;当a=0时,a与b的方向不一定相同或相反,故B错误;当a,b之一为零向量时,a与b的方向不一定相反,故C错误;当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相同,故D错误. 2.D　由D为线段BC的中点,且+=-6, 得2=-6,则=-3,所以=3. 3.D　若,共线,则A,B,C,D在同一直线上或AB∥CD,A错误;若b为零向量,则a与c不一定平行,B错误;++=0⇔G为△ABC的重心,C错误;若O为△ABC的垂心,则OA⊥BC, 则·=0,所以·(-)=0, 得·=·.同理得·=·,故·=·=·,D正确. 4.D　设b+ma=k(a-3b), 即b+ma=ka-3kb, 则 解得 5.AC　如图所示, 已知BC中点为E,则=+=+=+ (+)=-+×=+. 6.解析:由题意知=+=+= +(-)=+. 答案:+ 7.解析:由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数λ, 使得=λ. 又=3e1+2e2,=ke1+e2,=3e1-2ke2, 所以=-=3e1-2ke2-(ke1+e2) =(3-k)e1-(2k+1)e2, 所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2, 又e1与e2不共线, 所以 解得k=-. 答案:- 8.解析:如图,==-=b-a,=-=--=-a-b. 答案:b-a　-a-b 9.AB　对于A,因为向量a,b是两个非零向量,2a-3b=4e且a+2b=-2e,所以a=e,b=-e,此时能使a,b共线,故A正确;对于B,由平面向量共线定理知,存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0,则非零向量a,b是共线向量,故B正确;对于C,xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0),如果x=y=0,则不能保证a,b共线,故C错误;对于D,已知在梯形ABCD中,=a,=b,AB,CD不一定是梯形的上、下底,故D错误. 10.A　因为D为△ABC的边AB的中点,所以S△ABC=2S△ADC. 又因为P为△ABC内一点,且满足=+, 所以-=, 即=,即|DP|=|BC|且DP∥BC, 所以∠ADP=∠B. 因为S△ABC=|AB||BC|sin B, S△APD=|AD||DP|sin B=×|AB|· |BC|·sin B=×|AB||BC|sin B=S△ABC,所以==. 11.ACD　若=+,则点M是边BC的中点,故A正确; 若=2-,即-=-,即=, 则点M在边CB的延长线上,故B错误; 若=--,即++=0, 则点M是△ABC的重心,故C正确; 如图,=x+y, 且x+y=, 可得2=2x+2y, 设=2,则M为AN的中点, 则△MBC的面积是△ABC的面积的,故D正确. 12.解析:由已知可得AD=1,CD=, 所以=2. 因为点E在线段CD上, 所以=λ (0≤λ≤1). 因为=+, 又=+μ=+2μ, 所以2μ=λ. 因为0≤λ≤1,所以0≤μ≤. 答案:[0,] 13.解析:法一　因为=, 所以=, 所以=t+=t+, 因为B,P,N三点共线, 所以t+=1,所以t=. 法二　因为=,所以=, 设=λ(0≤λ≤1), 则=+ =+λ =+λ(+) =+λ(-+) =λ+(1-λ). 又=t+, 所以解得t=λ=. 答案: 14.(1)解:由A,M,D三点共线,可设=m, 则=m+(1-m)=ma+b, 由B,M,C三点共线,可设=n, 则=n+(1-n)=a+(1-n)b, 所以解得 所以=a+b. (2)证明:因为E,M,F三点共线,设=k,则=k+(1-k)= kλa+(1-k)μb,由(1)知kλ=,(1-k)μ=,所以=7k,=7-7k,所以+=7,为定值. 15.C　由题意得, =-λ(+), =+, =+, 所以++=(1-3λ)·(+),如图所示,设D为A2A3的中点, 所以(1-3λ)(+)是与共起点且共线的一个向量,显然直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点,故λ有两个值,即符合题意的点M有2个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 主题三　几何与代数 第六章　平面向量、复数(必修第二册) 第1节　平面向量的概念及线性运算 1.(多选题)下列命题错误的是(　　) A.向量的长度与向量的长度相等 B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反 D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同 2.设D为线段BC的中点,且+=-6,则下列结论正确的是(　　) A.=2 B.=3 C.=2 D.=3 3.(2023·河南模拟)下列关于平