主题二 第三章 第3节 导数与函数的极值、最值-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第3节　导数与函数的极值、最值 1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2022·重庆联考)函数f(x)=x+2cos x在[0,π]上的最大值为(　　) A.π-2 B. C.2 D.+ 4.设圆柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面半径为(　　) A. B. C. D. 5.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)内存在最小值,则实数a的取值范围是(　　) A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0) 6.(2021·河南郑州一模)已知f(x)=(x2+2x+a)ex,若f(x)存在极小值,则a的取值范围是　　　　.  7.(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为　　　. 8.已知x=0是f(x)=(x-a)ex+1的极值点,则a=　　　　.  9.已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R). (1)当a=时,求f(x)的极值; (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. 10.(多选题)已知函数f(x)=xln x+x2,x0是函数f(x)的极值点,下列结论正确的是(　　) A.0<x0< B.x0> C.f(x0)+2x0<0 D.f(x0)+2x0>0 11.已知函数f(x)=xln x+mex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数m的取值范围是　　　　.  12.已知函数f(x)=. (1)证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; (2)当x>0时,求g(x)=f(x)+f()的最大值. 13.已知函数f(x)=ln x+,a∈R. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)设函数g(x)=,若g(x)在[1,e2]上存在极值,求a的取值范围. 14.若函数f(x)=x3-ax2+x-5无极值点,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,1) B.[-1,1] C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　导数与函数的极值、最值 1.A　f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2,当x=1时导函数值为0,但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点,所以函数极值点个数为0. 2.B　由函数极值的定义和导函数的图象可知,f′(x)在(a,b)上与x轴的交点个数为4,但是在原点附近的导数值恒大于零,故x=0不是函数f(x)的极值点.其余的3个交点都是极值点,其中有2个点满足其附近的导数值左正右负,故极大值点有2个. 3.D　由题意得,f′(x)=1-2sin x, 所以当0≤sin x≤,即x在[0,]和[,π]上时, f′(x)≥0,f(x)单调递增; 当<sin x≤1,即x在(,)上时, f′(x)<0,f(x)单调递减, 所以f(x)有极大值f()=+,极小值 f()=-,而端点值f(0)=2, f(π)=π-2,则f()>f(0)>f(π)>f(), 所以f(x)在[0,π]上的最大值为+. 4.D　设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则V=πr2h, 即h=, 所以S=2πrh+2πr2=2πr·+2πr2=+2πr2, S′=4πr-=,由S′>0得,r>;由S′<0得,0<r<,所以r=时,圆柱的表面积最小. 5.C　由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2), 当x<-2或x>0时,f′(x)>0; 当-2<x<0时,f′(x)<0. 故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数, 所以函数f(x)的极小值为f(0)=-. 作其图象如图, 令x3+x2-=-,得x3+3x2=0, 解得x=0或x=-3, 结合图象可知解得a∈[-3,0). 6.解析:函数f(x)的导函数为f′(x)=(2x+2)ex+(x2+2x+a)ex=ex(x2+4x+a+2). 因为函数f(x)的定义域为R, 所以若f(x)存在极小值,即函数f(x)有极小值点, 所以x2+4x+a+2=0有两个不相等的实数根, Δ=16-4(a+2)>0,解得a<2. 答案:(-∞,2) 7.解析:函数f(x)=|2x-1|-2ln x的定义域为(0,+∞). ①当x>时,f(x)=2x-1-2ln x, 所以f′(x)=2-=, 当<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0, 所以f(x)min=f(1)=2-1-2ln 1=1; ②当0<x≤时, f(x)=1-2x-2ln x在(0,