主题二 第三章 第2节 导数与函数的单调性-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第2节　导数与函数的单调性 1.函数f(x)=xln x+1的单调递减区间是(　　) A.(-∞,) B.(,+∞) C.(0,) D.(e,+∞) 2.已知函数f(x)=x(ex-e-x),则f(x)(　　) A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且函数f(x)的图象如图所示,则函数y=xf′(x)的图象可能是(　　) 4.已知f(x)在R上是可导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 5.若f(x)=(a-)x-+cos x是R上的减函数,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.(-∞,) D.(-∞,] 6.已知定义在R上的函数f(x)=ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,0)∪(0,1] C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1) 7.设a=e0.2-1,b=ln 1.2,c=,则a,b,c的大小关系为　　　　.(按从小到大顺序排)  8.(2022·江西南昌三模)记定义在R上的可导函数f(x)的导函数为 f′(x),且f′(x)-f(x)>0,f(1)=1,则不等式f(x)>ex-1的解集为　　. 9.函数f(x)=x2-aln x.讨论函数f(x)的单调性. 10.(多选题)(2022·河北衡水月考)下列不等式成立的是(　　) A.2ln <ln 2 B.ln <ln C.5ln 4<4ln 5 D.π>eln π 11.设函数f(x)的导函数是f′(x),且f(x)·f′(x)>x恒成立,则(　　) A.f(1)<f(-1) B.f(1)>f(-1) C.|f(1)|<|f(-1)| D.|f(1)|>|f(-1)| 12.函数f(x)=的增区间为　　　　,若对∀a,b∈[1,e],a≠b,均有<m成立,则实数m的取值范围是　　　　.  13.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·(f′(x)+)在区间(t,3)上总不是单调函数,求实数m的取值范围. 14.已知函数f(x)=. (1)若a>0,求f(x)的单调区间; (2)若对∀x1,x2∈[1,3],x1≠x2都有<2恒成立,求实数a的取值范围. 15.已知函数f(x)=ln(x+2). (1)求函数的图象在点P(-1,0)处的切线l的方程; (2)利用你所学的知识结合函数f(x)=ln(x+2)的图象以及直线l,构造一个关于函数f(x)的解析式及直线l的方程的不等式,并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　导数与函数的单调性 1.C　f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+ln x,令f′(x)<0,得0<x<,所以f(x)的单调递减区间为(0,). 2.D　因为f(x)=x(ex-e-x),x∈R,定义域关于原点对称,且f(-x)=-x(e-x-ex)=x(ex-e-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,当x>0时, f′(x)=ex-e-x+x(ex+e-x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 3.C　由题图可知函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则当x∈(-∞,-1)时,f′(x)<0,当x∈(-1,+∞)时,f′(x)>0,且f′(-1)=0.对于函数y=xf′(x),当x∈(-∞,-1)时,xf′(x)>0,当x∈(-1,0)时,xf′(x)<0,当x∈(0,+∞)时,xf′(x)>0,且当x=-1时, xf′(x)=0,当x=0时,xf′(x)=0,显然选项C符合. 4.D　原不等式等价于 或结合f(x)的图象可得, 或 解得x<-1或x>3或-1<x<1. 5.B　因为f(x)=(a-)x-+cos x是R上的减函数, 所以f′(x)=a--cos 2x-sin x≤0, 所以a≤-sin2x+sin x+1=-(sin x-)2+, 当sin x=-1时,y=-(sin x-)2+取得最小值-1,所以a≤-1, 所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 6.D　f′(x)=ax2+2x+a, 若函