主题二 第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第三章　一元函数的导数及其应用 (选择性必修第二册) 第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 1.下列函数的求导正确的是(　　) A.(x-2)′=-2x B.(xcos x)′=cos x-xsin x C.(ln 10)′= D.(e2x)′=2ex 2.(2022·湖北武汉联考)已知f(x)=x3-2xf′(1),则f′(2)等于(　　) A.11 B.10 C.8 D.1 3.下列直线中,既不是曲线C1:y=ex的切线,也不是曲线C2:y=ln x的切线的是(　　) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=ex D.y=e(x-2) 4.若过点P(1,0)作曲线y=x3的切线,则这样的切线共有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 5.已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切,则的取值范围是(　　) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,) D.[1,+∞) 6.(2022·河南郑州一模)已知函数f(x)=,若f′(0)=2,则f(0)=　　　　.  7.(2022·湖北武汉一模)已知函数f(x)=ax2+ln x满足=2,则曲线y=f(x)在点(,f())处的切线斜率为　　　　.  8.若曲线y=ln x在点P(e,1)处的切线与曲线y=eax相切,则a=　　　　.  9.已知函数f(x)=x3-ax2+(a+1)x(a∈R),若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,则a的取值范围为　　　　.  10.(多选题)若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)= [f′(x)]′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上是凸函数的是(　　) A.f(x)=-x3+3x+4 B.f(x)=ln x+2x C.f(x)=sin x+cos x D.f(x)=xex 11.若经过点P(2,8)作曲线y=x3的切线,则切线方程为(　　) A.12x-y-16=0 B.3x-y+2=0 C.12x-y+16=0或3x-y-2=0 D.12x-y-16=0或3x-y+2=0 12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-log2x)=20,现已知f(a)=f′(a)+17,那么(　　) A.a∈(1,1.5) B.a∈(1.5,2) C.a∈(2,2.5) D.a∈(2.5,3) 13.在函数f(x)=aln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[6,+∞) D.(6,+∞) 14.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ex的切线,则b=　　　　.  15.设点P,Q分别是曲线y=xe-x(e是自然对数的底数)和直线y=x+3上的动点,则P,Q两点间距离的最小值为(　　) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　一元函数的导数及其应用 (选择性必修第二册) 第1节　导数的概念 及其意义、导数的运算 1.B　(x-2)′=-2x-3,所以A错误;(xcos x)′=cos x-xsin x,所以B正确;(ln 10)′=0,所以C错误;(e2x)′=2e2x,所以D错误. 2.B　由题意,函数f(x)=x3-2xf′(1), 可得f′(x)=3x2-2f′(1), 令x=1,可得f′(1)=3-2f′(1), 解得f′(1)=1,所以f′(x)=3x2-2, 所以f′(2)=3×22-2=10. 3.D　对于f(x)=ex,f′(x)=ex,则f′(0)=1, f′(1)=e,故曲线C1在(0,1),(1,e)处的切线分别为y=x+1与y=ex;对于g(x)=ln x,g′(x)=,则g′(1)=1,g′()=e,故曲线C2在(1,0)与(,-1)处的切线分别为y=x-1与y=ex-2.综上可知只有D满足题意. 4.C　设切点坐标为(x0,),由y=x3,所以y′=3x2, 所以y′=3, 所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2, 因为切线过点P(1,0), 所以0=3-2, 解得x0=0或x0=,所以过点P(1,0)作曲线y=x3 的切线可以作2条. 5.C　函数y=ln(x+b)的导数为y′==1, 则x=1-b, 切点坐标为(1-b,0),代入y=x-a,得a+b=1, 因为a,b为正实数,即a,b∈(0,1), 所以=,令g(a)=,且a∈(0,1), 则g′(a)=>0,即g(a)为增函数, 所以∈(0,). 6.解析:由已知f′