主题二 第二章 第9节 函数模型及其应用-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第9节　函数模型及其应用 1.(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bln x 2.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y的关系如图所示,图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是(　　) 3.视力检测结果有两种记录方式,分别是小数记录与五分记录,其部分数据如下表: 小数 记录x 0.1 0.12 0.15 … 1 1.2 1.5 2.0 五分 记录y 4.0 4.1 4.2 … 5 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型:①y=5+lg x,②y=5+lg ,x表示小数记录数据,y表示五分记录数据,请选择最合适的模型解决如下问题:小明同学检测视力时,医生告诉他的视力为4.7,则小明同学的小数记录数据约为(附:100.3≈2,5-0.22≈0.7,10-0.1≈0.8)(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 4.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95 K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)(　　) A.60 B.63 C.66 D.69 5.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0<a<12),不考虑树的粗细.现用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f(a)(单位:m2)的图象大致是(　　) 6.(2022·北京一模)调查显示,垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的经济效益.为激励居民垃圾分类,某市准备给每个家庭发放一张积分卡,每分类投放1 kg积1分,若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100 kg,则额外奖励x分(x为正整数).月底积分会按照 0.1元/分进行自动兑换. (1)当x=10时,若某家庭某月产生120 kg生活垃圾,该家庭该月积分卡能兑换　　　　元;  (2)为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的40%,则x的最大值为　　　　.  7.一种药在病人血液中的量不少于1 500 mg才有效,而低于500 mg病人就有危险.现给某病人注射了这种药2 500 mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那么从现在起经过　　　 　小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效. (附:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,结果精确到0.1 h)  8.某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品,每袋桃酥的成本为6元,预计当一袋桃酥的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为 万袋,并且全年该桃酥食品共需支付3x万元的管理费,一年的利 润=一年的销售量×售价-(一年销售桃酥的成本+一年的管理费) (单位:万元). (1)求该超市一年的利润L(单位:万元)与每袋桃酥食品的售价x的函数解析式; (2)当每袋桃酥的售价为多少元时,该超市一年的利润L最大,并求出L的最大值. 9.(2022·山东肥城高考模拟)已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)满足函数解析式v=a·bt(其中a,b为非零常数).若经过6个月,这种垃圾的分解率为5%,经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过(参考数据: lg 2≈0.3)(　　) A.40个月 B.32个月 C.28个月 D.20个月 10.(多选题)(2022·福建厦门一模)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则(　　) A.a=3 B.注射一次治疗该病的有效时长为6小时 C.注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D.注射一次治疗该病的有效时长为5小时 11.经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/h)