主题二 第二章 第4节 幂函数与二次函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第4节　幂函数与二次函数 1.(2023·山东济南质检)若f(x)是幂函数,且满足=3,则f()等于(　　) A.3 B.-3 C. D.- 2.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点且关于原点对称,则(　　) A.m=-2 B.m=-1 C.m=-2或m=-1 D.-3≤m≤-1 3.(多选题)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax2+x+1和函数g(x)=ax+1的图象可能是(　　) 4.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有(　　) A.函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若0<x1<x2,则<f() 5.(多选题)(2022·山东泰安二模)已知函数f(x)=-x2+2x+1的定义域为(-2,3),则函数f(|x|)的单调递增区间是(　　) A.(-∞,-1) B.(-3,-1) C.(0,1) D.(1,3) 6.(2022·河北张家口检测)已知幂函数f(x)=mxn+k的图象过点(,),则m-2n+3k=　　　　.  7.已知函数f(x)同时满足①f(0)=0;②在[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x),则该函数的表达式可以是f(x)=　　　　.  8.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.若b<1,且函数g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,则m的取值范围是　　　　　　.  9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[t,t+2](t∈R)时,求函数f(x)的最小值g(t)(用t表示). 10.(多选题)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1<x2,则下列结论正确的是(　　) A.当m=0时,x1=2,x2=3 B.m>- C.当m>0时,2<x1<x2<3 D.当m>0时,x1<2<3<x2 11.(2023·安徽合肥质检)已知函数f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-1,3).若对任意的x∈[-1,0],f(x)+m≥4恒成立,则m的取值范围是(　　) A.(-∞,2] B.[4,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,4] 12.已知实数a,b满足等式a3=b5,给出下列五个关系式:①1<b<a;②a<b<-1;③0<b<a<1;④-1<a<b<0;⑤a=b,其中可能成立的关系式有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 13.已知函数f(x)=2x2-ax+1,x∈[-1,a],且f(x)的最大值为f(a),则实数a的取值范围为　　　　.  14.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a,b的值; (2)若存在x∈[3,4],使g(x)<2m2-tm+7对任意的t∈[0,5]都成立,求m的取值范围; (3)设f(x)=,若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围. 15.已知函数f(x)=-x+3,g(x)=x2-2ax+2a-1(a∈R). (1)若函数g(x)的值域为[0,+∞),求a的取值集合; (2)若对于任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-2,2],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围. 16.设函数f(x)的定义域为R,满足3f(x)=f(x+1),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,若对任意x∈(-∞,a],都有f(x)≥-,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,] B.(-∞,] C.(-∞,2] D.(-∞,3] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节　幂函数与二次函数 1.C　设f(x)=xα,则=2α=3,所以f()=()α=. 2.A　根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1, 解得m=-1或m=-2, ①若m=-1,则y=x-4, 令f(x)=x-4,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=(-x)-4=x-4≠-f(x), 显然幂函数为偶函数,不是奇函数,图象不关于原点对称,不符合题意,舍去; ②若m=-2,则y=x-3, 令f(x)=x-3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),即幂函数为奇函数,图象关于原点对称,符合题意. 所以m=-2. 3.ABD　若a=0,则f(x)=x+1,g(x)=1,A符合;若a<0,则f(x)的图象开口向下,过点(0,1),对称轴的方程为x=-,g(x)的图象过点(0,1)和(-,0),且-<-,B符合;若0<a<,则f(