主题二 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第3节　函数的奇偶性与周期性 1.(多选题)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(　　) A.y=x2 B.y=|x-1| C.y=|x|-1 D.y=2x 2.已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-1,则f(-2)等于(　　) A.1 B.- C.3 D.-3 3.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=16x,则f(-)+f(1)等于(　　) A.-8 B.-4 C.12 D.20 4.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.已知函数f(x)=,则函数f(x)(　　) A.既是奇函数也是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.是奇函数,但不是偶函数 D.是偶函数,但不是奇函数 6.(多选题)已知f(x)为R上的偶函数,且f(x+2)是奇函数,则(　　) A.f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.f(x)的周期为4 D.f(x)的周期为8 7.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2f(10)+3,则f(2 021)=　　　　.  8.已知函数f(x),对∀x∈R满足f(1-x)=f(1+x),f(x+2)=-f(x),且f(0)=1,则f(26)=　　　　.  9.已知定义在R上的函数y=f(x+1)是偶函数,且在(1,+∞)上单调递增,则满足f(2x)>f(x+2)的x的取值范围为　　　　.  10.(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数,g(x)=f(x+1)为偶函数,下列说法正确的有(　　) A.f(x)图象关于直线x=-1对称 B.g(2 023)=0 C.g(x)的最小正周期为4 D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x) 11.(2023·湖南质检)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)= -f(x),且在区间[1,2]上单调递减,令a=ln 2,b=(),c=lo2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是(　　) A.f(b)<f(c)<f(a) B.f(a)<f(c)<f(b) C.f(c)<f(b)<f(a) D.f(c)<f(a)<f(b) 12.(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f()等于(　　) A.- B.- C. D. 13.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,则(　　) A.f(x+3)是偶函数 B.f(x)=f(x+3) C.f(3)=0 D.f(0)=0 14.设f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,满足>0,若f(2)=4,则不等式f(x)->0的解集为　　　　.  15.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.对于函数f(x)=|x-[x]|,有下列说法:①f(x)的值域为[0,1);②f(x)是以1为周期的周期函数;③f(x)是偶函数;④f(x)在区间[1,2)上是单调递增函数.其中,正确的命题序号为 　　 　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节　函数的奇偶性与周期性 1.AC　选项A,C中的函数为偶函数且在(0,+∞)上单调递增;选项B,D中的函数均为非奇非偶函数. 2.D　根据题意,当x≥0时,f(x)=2x-1, 则f(2)=22-1=3, 又由f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=-3. 3.B　函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数, 可得f(-1)=f(1)=-f(1),则f(1)=0; 当0<x<1时,f(x)=16x, 则f(-)=f(2-)=f(-)=-f()=-1=-4, 所以f(-)+f(1)=-4. 4.B　选项A,因为函数f(x)=,所以f(x-1)-1=-1=-1=-2,当x=1,-1时,函数f(x-1)-1的值分别为0,-4,据此,结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性; 选项B,因为函数f(x)=,所以f(x-1)+1=+1=+1=,据此,结合函数奇偶性的定义可知该函数为奇函数; 选项C,因为函数f(x)=,所以f(x+1)-1=-1=--1=-,当x=1,-1时,函数f(x+1)-1的值分别为-,0,据此,结合函数奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性; 选项D,因为函数f(x)=,所以f(x+1)+1=+1=-+1=,当x=1,-1时,函数f(x+1)+1的值