主题一 第一章 第2节 常用逻辑用语-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

第2节　常用逻辑用语 1.命题p:“有些三角形是等腰三角形”的否定是(　　) A.有些三角形不是等腰三角形 B.有些三角形可能是等腰三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 2.已知复数z=(a+1)-ai(a∈R),则a=-1是|z|=1的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤x2”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n>x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n>x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n>x2 4.(多选题)下列命题是真命题的有(　　) A.∃x∈R,log2x=0 B.∃x∈R,cos x=1 C.∀x∈R,x2>0 D.∀x∈R,2x>0 5.(2023·山东青岛模拟)“ln(x+1)<0”的一个必要不充分条件是(　　) A.-1<x<- B.x>0 C.-1<x<0 D.x<0 6.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.命题“∃x∈(1,+∞),x2+x≤2”的否定为　 .  8.(2023·湖南衡阳模拟)使得“2x>4x”成立的一个充分条件是　　　　.  9.若x,y∈R,则x2>y2是>1成立的　　　　条件.  10.已知命题p:“∀x∈[1,+∞),x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R, x2+2ax+2-a=0”,若命题p,q均为真命题,则实数a的取值范围为　 . 11.(多选题)(2022·江苏南京调研)下列说法正确的是(　　) A.“ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件 B.“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件 C.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则A⊆B D.“a>b>0”是“an>bn(n∈N,n≥2)”的充要条件 12.(2022·浙江杭州月考)已知命题p:x2-3x+2≤0,命题q: x2-4x+4-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.{0} D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 13.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是(　　) A.> B.ea>eb C.ab>ba D.ln a>ln b>0 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=5,设命题p:∃c∈N*,C为钝角,关于命题p有以下四个判断: ①p为真命题; ②﹁p为“∀c∈N*,C不是钝角”; ③p为假命题; ④﹁p为“∃c∈N*,C不是钝角”. 其中判断正确的序号是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 15.(2023·江苏苏州模拟)已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  16.f(x)=-x2-6x-3,记max{p,q}表示p,q两者中较大的一个,函数g(x)=max{()x-2,log2(x+3)},若m<-2,且∀x1∈[m,-2],∃x2∈[0,+∞),使f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为　　　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　常用逻辑用语 1.C　命题p:“∃x∈A,使P(x)成立”, ﹁p为“对∀x∈A,有P(x)不成立”. 故命题p:“有些三角形是等腰三角形”, 则﹁p是“所有三角形不是等腰三角形”. 2.A　由|z|=1,可得=1,解得a=-1或0, 所以a=-1是|z|=1的充分不必要条件. 3.D　∀改写为∃,∃改写为∀,n≤x2的否定是n>x2,则该命题的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n>x2”. 4.ABD　因为log21=0,cos 0=1,所以选项A,B均为真命题;02=0,选项C为假命题;2x>0,选项D为真命题. 5.D　ln(x+1)<0等价于0<x+1<1,即-1<x<0,因为-1<x<0可以推出x<0,而x<0不能推出-1<x<0,所以x<0是-1<x<0的必要不充分条件,所以“ln(x+1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”. 6.B　当a1<0,q>1时,an=a1qn-1<0,此时数列{Sn}递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}递增时,有Sn+1-Sn=an+1=a1qn>0,若a1>0,则qn>0 (n∈N*),即q>0;若a1<0,则qn<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要 条件. 7