检测卷二-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，人教A版）

检测卷二 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|0<x≤6},B={x∈N|2x<33},则集合A∩B中的元素个数为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 2.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则等于(　　) A.1+i B.+i C.1+i D.1+i 3.“∀x∈[1,2],ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是(　　) A.a≤-1 B.a≤- C.a≤-2 D.a≤0 4.已知a,b均为单位向量,若a,b的夹角为,则|a-b|等于(　　) A. B. C. D. 5.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0) 6.在等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A.S15 B.S16 C.S15或S16 D.S17 7.已知x=lg 2,y=ln 3,z=log23,则(　　) A.x<z<y B.z<y<x C.x<y<z D.z<x<y 8.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin(C+)等于(　　) A.1 B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(　　) A.函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称 B.函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称 C.函数y=f(x)在[-,-]上单调递减 D.该图象对应的函数解析式为f(x)=2sin(2x+) 10.下列四个函数中,最小值为2的是(　　) A.y=sin x+(0<x≤) B.y=ln x+(x>0,且x≠1) C.y= D.y=4x+4-x 11.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.-e<k≤0时,方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若x∈[t,+∞),f(x)max=,则t的最小值为2 12.已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=2n,n∈N+,则下列说法正确的是(　　) A.a4=4 B.{a2n}是等比数列 C.a2n-a2n-1=2n-1 D.a2n-1+a2n=2n+1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a2a4=2,则数列{an}的前5项积为　　　　.  14.设向量a,b,且|a+b|=2|a-b|,|a|=3,则|b|的最大值是　　　　,最小值是　　　　.  15.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos B=, b=4,S△ABC=4,则△ABC的周长为　　　　.  16.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也称为取整函数,例如:[-3.7]=-4,[2.3]=2.已知f(x)=-,则函数y=[f(x)]的值域为　　　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(). 18.(本小题满分12分) 设等差数列{an}公差为d,等比数列{bn}公比为q,已知d=q,a1+1=b1, a2+1=b2,a4+1=b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{an+bn}的前n项和Sn. 19.(本小题满分12分) 如图,在平面四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos B+acos C+ccos A=0. (1)求B; (2)若AB=CD=2,△ABC的面积为2,求AD. 20.(本小题满分12分) 在①Sn=2n-3n-1;②an+1=2an+3,a1=-2这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答. 设数列{an}的前n项和为Sn,且　　　　(只需填入序号).  (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=n·(an+3)