1.1 探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 2．下列各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，， 3．已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（　　） A．2 B． C．4 D． 4．如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（     ） A． B． C．5 D． 5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（　　） A．4 B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目∶“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何? ”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索沿地面退行，在离木柱根部8 尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少? ”示意图如图所示，设绳索 AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（    ） A．x2-（x+3）2=82 B．x2-（x-3）2=82 C．（x+3）-x2=82 D．（x-3）2-x2=82 7．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．12 D．15 9．在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（     ） A．6 B．7 C．10 D．5 10．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．5.5 二、填空题 11．已知，如图，线段长为，于，于，，，为线段上两动点，在右侧且，则由到的路径：的最小值为 ． 12．如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，以为直角边作等腰直角三角形，斜边交线段于点，若，则的长为 ． 13．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为 ． 14．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为 ． 15．如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则点到的距离 ． 三、解答题 16．如图，在直角三角形中，，若，，求边的长． 17．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度．求滑道的长度． 18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）； （2）直接写出△A′B′C′三点的坐标：A′_________，B′__________，C′_________． （3）求A B′的长． 19．如图，在中，已知，D是斜边的中点，交于点E，连接    (1)求证：； (2)若，，求的周长. 20．如图，在中，两直角边，． (1)求的长； (2)求斜边上的高的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．C 11．/ 12．3 13．64 14．x＝ 15．3 16．12 17．8.5m 18．（1）2.3（2）A′（2，3） B′（3，1） C′（－1，－2）；（3） 19．14 20．(1) (2) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$