专题2.9 函数的零点（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 专题2.9 函数的零点 1.理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解． 考点一　零点所在区间判断 考点二　判断零点的个数 考点三　根据零点求的个数参数 考点四　根据零点的分布求参数 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. 2．二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 常用结论 1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 第一部分 核心典例 题型一　零点所在区间判断 1．方程的根所在区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的一个零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 题型二　判断零点的个数 4．设函数，则函数的零点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知函数，则方程的根的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 题型三　根据零点求的个数参数 7．已知函数，若的零点个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四　根据零点的分布求参数 10．已知方程有两个不同的解，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．函数，若互不相同，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分 课堂达标 一、单选题 1．函数的一个零点在内，另一个零点在（    ）内. A． B． C． D． 2．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的解在内，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．关于的函数的两个零点为，且，则＝（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，若关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若方程有两个不相等的正实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数，且满足对任意的，总有，的图象上关于轴对称的点恰好有3对，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的零点是， B．方程有两个解 C．函数的图象关于对称 D．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8次 10．已知函数，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数的值域为； B．函数的单调增区间为； C．方程有两个不同的实数解； D．函数的图象关于直线对称． 三、填空题 11．已知函数则函数的所有零点构成的集合为 ． 12．若二次函数在区间上存在零点，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 13．已知函数是偶函数.当时，. (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)已知，试讨论的零点个数，并求对应的的取值范围. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上有三个零点，求的取值范围． 15．记，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”. (1)证明：函数与不存在“S点”； (2)若存在实数b，使得函数与存在“S点”，求实数a的取值范围； (3)已知函数，.对任意