一元二次方程与二次函数综合练习单2022-2023学年江苏省徐州市 泉山区徐州市科技中学 九年级下学期数学

徐州市科技中学九年级数学 一元二次方程与二次函数综合练习单 一、单选题 1．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（  ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是(   ) A．且 B．且 C． D．且 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为 ． 10．关于x的一元二次方程m﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝ ． 11．从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为 ． 12．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 13．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是 ． 15．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＝0；④a＞1．其中正确的有 ．（填序号）   16．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”．当抛物线与其关于轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有个整点时，的取值范围 ． 三、解答题 17．解下列方程: (1) (2) (3) (4) 18．已知关于的方程 （1）当m取何值时，方程有两个实数根； （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 19．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． (1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围； (2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长． 20．已知函数． (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 21．已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件． (1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？ (2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？ 23．如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点． (1)求a，k的值； (2)求点B的坐标； (3)求S△AOB． 24．如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．【发现问题】 小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】 小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上． (1)【分析问