第20练 等差数列【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第20练 等差数列 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023·河南·校联考模拟预测）设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 2．（2023春·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 3．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．55 B．49 C．43 D．37 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（    ） A．9 B．10 C．17 D．18 6．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 8．（2023·上海·高二专题练习）已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的等差数列，且，则（    ） A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 10．（2023·全国·高三专题练习）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当或6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考一模）已知等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D． 12．（2023·辽宁大连·校考模拟预测）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（    ） A． B．的公差为9 C． D． 三、填空题 13．（2023·全国·高三专题练习）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知为等差数列的前项和，若，则 ． 15．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考二模）在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为 ． 16．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，则的通项公式为 ． 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考期中）等差数列前项和为， ，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为 A．2 B． C．3 D． 3．（2023·北京·模拟预测）首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为．现有下列4个命题 ①若，则； ②若，则使的最大的n为15； ③若，，则中最大； ④若，则． 其中正确的命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·全国·高三专题练习）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（    ） A．196 B．197 C．198 D．199 二、多选题 5．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期中）已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 6．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正