第19练 数列的概念【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第19练 数列的概念 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023春·四川遂宁·高三射洪中学校考开学考试）已知数列中，，，则数列的前10项和（    ） A． B． C． D．2 2．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为．若，则（    ） A．512 B．510 C．256 D．254 5．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）在数列中，，且，则的通项为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．1458 B．1460 C．2184 D．2186 7．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考二模）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（    ） A．4 923 B．4 933 C．4 941 D．4 951 8．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、多选题 9．（2023春·广西玉林·高二校考期中）已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 10．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 11．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设是数列的前n项和，且，，则（    ） A． B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D． 12．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）数列首项，对一切正整数，都有，则（    ） A．数列是等差数列 B．对一切正整数都有 C．存在正整数，使得 D．对任意小的正数，存在，使得 三、填空题 13．（2023·湖南·模拟预测）已知的非零数列前n项和为，若，则的值为 . 14．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）在数列中，，且，则 . 15．（2023·浙江·高三专题练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为 ． 16．（2023·河南·校联考模拟预测）记函数在处的导数为，则 ． 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 3．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·全国·高三专题练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（    ） A．110 B．100 C．90 D．80 二、多选