第17练 平面向量的应用【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第17练 平面向量的应用 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）在矩形中，与相交于点，过点作于，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川达州·统考二模）如图，在等腰梯形中，，，，，，.则（    ） A．62 B．38 C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）在矩形中，.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（    ）    A． B． C．或 D．或 6．（2023·全国·高三专题练习）已知平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．若，，，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．（2023·全国·高三专题练习）物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（    ） A．25 B．5 C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·山东烟台·校联考三模）已知点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，的夹角为锐角，则且 10．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考期中）下列关于平面向量的说法中正确的是（    ） A．已知，点在直线上，且，则的坐标为； B．若是的外接圆圆心，则 C．若，且，则 D．若点是所在平面内一点，且，则是的垂心. 11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（    ） A．球被截得的弦长为 B．球被四面体表面截得的截面面积为 C．的范围为 D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是 12．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ） A．一定垂直 B．的最大值为4 C．点的轨迹方程为 D．的最小值为 三、填空题 13．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 14．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考二模）如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为 . 15．（2023·全国·高一专题练习）在中，E为边BC中点，若，的外接圆半径为3，则的最大值为 . 16．（2023·全国·高三专题练习）莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为 ． 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023·广东深圳·校考一模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 2．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·模拟预测）已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，，，则（    ） A． B． C． D．的最大值是1 三、填空题 6．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 7．（2023·江苏南京·南京市第五高级中学校考二模）如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点