第16练 平面向量的数量积【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第16练 平面向量的数量积 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知单位向量，满足，则（    ） A．2 B． C． D．3 3．（2023·全国·高三专题练习）已知平面单位向量，，满足，则（    ） A．0 B．1 C． D． 4．（2023春·江苏盐城·高一盐城市大丰区南阳中学校考期中）已知，，均为单位向量，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（    ） A． B．－ C． D．－ 8．（2023春·江苏·高一专题练习）两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（    ） A．10 B． C． D．2 二、多选题 9．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·云南临沧·高二校考期中）已知向量，则（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 11．（2023春·陕西宝鸡·高一统考期末）在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·高二单元测试）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（    ）． A． B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量在向量上的投影向量为 三、填空题 13．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为 . 14．（2023秋·湖南长沙·高二长沙一中校考开学考试）如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为 ． 15．（2023春·山东泰安·高一校考阶段练习）若两个非零向量，满足，则与的夹角为 ． 16．（2023春·黑龙江双鸭山·高二校考阶段练习）已知向量，满足，，.设，则 . 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广西南宁·南宁市武鸣区武鸣高级中学校考二模）已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（    ） A． B． C．0 D．3 3．（2023春·广东汕头·高三校联考阶段练习）已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·浙江金华·高二浙江省东阳市外国语学校校考开学考试）已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（    ）. A． B． C． D．点坐标为 6．（2023·全国·高三专题练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．时，的最大值为12 三、填空题 7．（2023春·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于 . 8．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若，，则 . 【C级】能力训练 一、单选题 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第十一中学校校考期末）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．8 D． 2．（2023秋·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知向量的夹角为60°，，若对任意的、，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D