第15练 平面向量概念与线性运算、平面向量基本定理及坐标表示【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第15练 平面向量概念与线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）正六边形ABCDEF中，用和表示，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量，必有 D．若满足且与同向，则 3．（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）是内的一点，若，，则（    ） A． B．1 C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D．0 6．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）如图，的外接圆圆心为O，，，则（    ） A． B． C．3 D．2 7．（2023春·天津河西·高一天津市第四中学校考阶段练习）已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则的值为 C．若，则的值为 D．若，则与的夹角为锐角 10．（2023·广东·高三专题练习）在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（    ） A． B． C．的余弦值为 D． 11．（2023春·广东广州·高三广州科学城中学校考阶段练习）下列命题不正确的是（    ） A．若，则 B．三个数成等比数列的充要条件是 C．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使 D．已知命题时，，则命题的否定为：时， 12．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）下列命题正确的是（    ） A．若为复数，则 B．若为向量，则 C．若为复数，且，则 D．若为向量，且，则 三、填空题 13．（2023·北京海淀·校考三模）已知O为坐标原点，点，，则的面积为 ． 14．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则 . 15．（2023·全国·高三专题练习）在中，，点Q满足，则的最大值为 . 16．（2023·全国·高三专题练习）已知，点D满足，点E为线段CD上异于C，D的动点，若，则的取值范围是 . 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知中，，，与相交于点，，则有序数对（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏盐城·高一盐城市大丰区南阳中学校考期中）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题 5．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）下列选项中正确的是（    ） A．若平面向量，满足，则的最大值是5； B．在中，，，O是的外心，则的值为4； C．函数的图象的对称中心坐标为 D．已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心； 6．（2023春·福建莆田·高一福建省仙游县华侨中学校考阶段练习）如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当为线段上的中点时， B．的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题 7．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知平面向量，，若，则 . 8．（2023·全国·高三专题练习）在中，，分别是边，上的点，且，，点是线段上异于端点的一点，且满足，则 ． 【C级】能力训练 一、单选题 1．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2