第二十一章一元二次方程单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程单元测试卷

满分：120分     时间：90分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

评卷人 得分

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）关于的方程中：（    ）

①；        ②；

③；    ④；

其中一定是一元二次方程的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（本题3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ）

A．3 B． C．0 D．

3．（本题3分）一元二次方程的实数根的情况是（    ）

A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根

C．没有实数根 D．不能确定

4．（本题3分）已知a是方程的根，则代数式的值为（　　）

A．4044 B． C．2024 D．

5．（本题3分）已知、是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（本题3分），是方程的两实数根，则代数式的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

7．（本题3分）进入年，谯城区的经济形势发展很好，某企业一月份的纯利润为万元，三月份的纯利润达到了万元，假设月份的纯利润增长率都为，则下列方程中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（本题3分）已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（    ）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

9．（本题3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）

A． B．24 C．或24 D．或24

10．（本题3分）定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．与m有关

 

评卷人 得分

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）方程的一般形式是   ，二次项是   ．

12．（本题3分）将方程配方成的形式，则．     ，     .

13．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是          ．

14．（本题3分）已知m，n是方程的两根，则的值为        ．

15．（本题3分）如图，在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是，根据题意，可列出方程     

16．（本题3分）若实数分别满足，且，则代数式的值为      ．

17．（本题3分）已知点在第四象限内，且在其角平分线上，则        ．

18．（本题3分）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为          

评卷人 得分

三、解答题（共66分）

19．（本题16分）解方程：

(1)                      (2)

 

 

(3)；                           (4)

 

 

 

20．（本题8分）已知，求的值．

 

 

 

21．（本题10分）某图书店在2022年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元.

(1)该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；

(2)在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了，进货量比九月底增加，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求的值.

 

 

 

 

 

22．（本题10分）如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．

(1)如果两块绿地的面积之和为90m2，求人行通道的宽度；

(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．

 

23．（本题10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价元．

(1)降价后，每件盈利__________元，每天可销售__________件；（用含的代数式填空）

(2)该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．

 

 

 

 

 

 

24．（本题12分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

(3)若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？