第一课时　函数的概念(一)——高一上学期必修第一册同步课件

第一课时　函数的概念(一) 3.1.1　函数的概念 第三章 函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 课标要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 素养要求 1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养.2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养. 问题导学预习教材 必备知识探究 内容 索引 互动合作研析题型 关键能力提升 拓展延伸分层精练 核心素养达成 问题导学预习教材 必备知识探究 WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU 1.问题　一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度为h(单位：m)，随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2. (1)炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？ 提示　A＝{t|0≤t≤26}. (2)炮弹在飞行过程中距离地面高度h的变化范围的集合B是什么？ 提示　B＝{h|0≤h≤845}. (3)对任一时刻t，高度h是否唯一确定？集合A，B有什么特点？ 提示　唯一确定，集合A，B均为非空的数集. 5 (1)该问题中，集合A，B有什么特点？ 提示　A，B为非空数集. (2)按照给出的x与y的对应关系，对于A中的任意一个实数，在B中是否都有与之对应的实数？与之对应的实数是否唯一？ 提示　B中都有实数与之对应，且对应实数唯一. 2.问题　已知集合A＝{2 020，2 021，2 022}，B＝{0.07，0.08，0.06}，x与y的对应关系如下表： x 2 020 2 021 2 022 y 0.07 0.08 0.06 6 3.填空　函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围是集合A 值域 与x对应的y的值的集合是C＝{f(x)|x∈A} 实数集 任意 唯一 7 温馨提醒　(1)集合A，B是非空数集，值域C⊆B. (2)函数的定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系. 9 　{x|x≥1} 10 7 × 5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( ) 提示　函数的定义域和值域也可能是有限集，如函数y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}，其定义域和值域均是有限集合. (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 提示　根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应. (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.( ) 提示　在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集. × × HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG 互动合作研析题型 关键能力提升 2 例1 (多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是(　 　) A.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：x→y＝|x| B.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 C.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 D.A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0 ABD 题型一　函数关系的判断 角度1　给出三要素判断是否为函数 解析　选项A，B，D中对A中任意实数x，按给定的对应关系f，在集合B中都有唯一实数y与之对应，因此选项A，B，D符合函数的定义.选项C中，对于A中元素1，按对应法则f，在B中有元素－1和1与之对应，不符合函数的定义. 例2 下列图形中不是函数图象的是(　　) A 角度2　给出图形判断是否为函数图象 解析　选项A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故选项A中的图形不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义. 1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l