2.6 正多边形与圆 习题 2023-2024 学年苏科版数学九年级上册

2.6 正多边形与圆 一．选择题 1．如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为2cm，则圆形螺帽的面积是（　　） A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm2 2．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（　　） A．348 B．238 C．354 D．355 4．如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 5．在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（　　） A．30°，1 B．45°， C．60°， D．120°，2 6．半径为1的圆上有六个点，这六个点将圆六等分，取其中的三个点为顶点作一个三角形．若该三角形既不是正三角形，也不是等腰三角形，则此三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．已知AB是⊙O内接正四边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．150° C．30° D．105°或15° 8．正六边形ABCDEF边长为2，分别以对角线AD和CE为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（　　） A．8 B． C．4 D．0 二．填空题 1．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是　 　． 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 　 　． 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD＝　 　°． 4．如图，边长为5的圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，连接AP并延长交圆于点E，则DE的长为　 　． 5．如图，正五边形ABCDE中，分别以点C，D为圆心，边CD长为半径画弧，两弧交于点F，则∠ABF的大小为 　 　． 三．解答题 1．如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6． 求正方形ABCD的边长和边心距． 2．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA＝PB+PC； （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：； （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明． 3．已如：⊙O与⊙O上的一点A （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹） （2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由． 4．如图，四边形内接于，，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）求证：． 5．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动． （1）求点Q的运动总长度； （2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$