1.2 一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024学年 北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗

一、单选题

1．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（     ）

A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cm

C．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm

2．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（     ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m，这时梯子达到的高度是（    ）

A．2.5m B．2.4m C．2m D．1.8m

4．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（     ）

A．10 B．8 C．5 D．4

5．如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(　　)

A．6cm B．3cm C．10 cm D．12 cm

6．△ABC中，，，高，则△ABC的面积为（    ）

A．66 B．126 C．54或44 D．126或66

7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（      ）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）

8．如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（     ）

A． B． C． D．

10．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（　 ）

A．3 : 4 B．1 : 25 C．1:5 D．1：10

 

二、填空题

11．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是               分米．（结果保留根号）

12．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是     ．

13．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是        ；

14．如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形, ，若腰的坡度为，顶宽，路基高，则路基的下底宽是      ．