课时达标检测(27) 随机事件的独立性-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(二十七)　随机事件的独立性 基础达标 　　 一、单项选择题 1.一袋中装有5只白球,3只黄球,在有放回地摸球中,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则事件A1与是 (　　) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 解析　由题意可得表示“第二次摸到的不是白球”,即表示“第二次摸到的是黄球”,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球或白球互不影响,故事件A1与是相互独立事件。故选A。 答案　A 2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为 (　　) A.1-a-b B.1-ab C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b) 解析　因为2道工序相互独立,所以产品的正品率为(1-a)(1-b)。故选C。 答案　C 3.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,,,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析　设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,且A,B,C,,,彼此相互独立。停车一次即为事件BC+AC+AB,故概率为P=1-××+×1-×+××1-=。故选D。 答案　D 4.甲射手击中靶心的概率为,乙射手击中靶心的概率为,甲、乙两人各射一次,那么等于 (　　) A.甲、乙都击中靶心的概率 B.甲、乙恰好有一人击中靶心的概率 C.甲、乙至少有一人击中靶心的概率 D.甲、乙不全击中靶心的概率 解析　设“甲、乙两人都击中靶心”为事件A,则P(A)=×=,甲、乙不全击中靶心的概率为P()=1-P(A)=。故选D。 答案　D 5.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两袋中各摸出1个球,则至少有一个红球的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析　根据题意有P=×+×1-+1-×=。故选C。 答案　C 6.张老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,他估计做对第一道题的概率是0.80,做对两道题的概率是0.60,则估计做对第二道题的概率是 (　　) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 解析　设事件Ai(i=1,2)表示“做对第i道题”,A1,A2相互独立,由已知得P(A1)=0.8,P(A1A2)=0.6,由P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.8P(A2)=0.6,解得P(A2)==0.75。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.若P(AB)=,P()=,P(B)=,则事件A与B的关系是 (　　) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B不一定互斥 解析　因为P()=,所以P(A)=,又P(B)=,P(AB)=,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立但不一定互斥。故选CD。 答案　CD 三、填空题 8.甲袋中有8个白球,4个红球;乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为　　　　。  解析　设“从甲袋中取得白球”为事件A,则P(A)==。设“从乙袋中取得白球”为事件B,则P(B)==。取得同色球为AB+。P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)P(B)+P()P()=×+×=。 答案　 9.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解出这个问题的概率是　　　　。  解析　恰好有1人解出可分为甲解出乙没解出、甲没解出乙解出。这两个事件显然是互斥的,所以恰好有1人解出这个问题的概率为p1(1-p2)+p2(1-p1)。 答案　p1(1-p2)+p2(1-p1) 10.加工某零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为　　　　。  解析　加工出来的零件的正品率为1-×1-×1-=,所以次品率为1-=。 答案　 11.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是　　　　,三人中至少有一人达标的概率是　　　　。  解析　三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5=0.24。三人都不达标的概率为(1-0.8)×(1-0.6)×(1-0.5)=0.2×0.4×0.5=0.04,三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96。 答案　0.24　0.96 四、解答题 12.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和。求: (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率; (2)至少有一个气象台预报准确的概率。 解　记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B。显然事件A