课时达标检测(25) 古典概型及其应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(二十五)　古典概型及其应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列命题中是真命题的是 (　　) A.对立事件一定是互斥事件 B.A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.互斥事件一定是对立事件 解析　互斥不一定对立,对立必互斥,A正确,D错误;只有A与B是互斥事件时,才有P(A+B)=P(A)+P(B),B错误;事件A,B,C两两互斥,则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),但A+B+C不一定是必然事件,例如,设样本点空间是由两两互斥的事件A,B,C,D组成且事件D与A+B+C为对立事件,当P(D)≠0时,P(A)+P(B)+P(C)<1,C错误。故选A。 答案　A 2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A={出现的点数是1,2},事件B={出现的点数是2,3,4},则事件{出现的点数是2}可以记为 (　　) A.A+B B.AB C.A⊆B D.A=B 解析　A+B={出现的点数是1,2,3,4},AB={出现的点数是2}。故选B。 答案　B 3.有大小相同的五个球,上面分别标有序号1,2,3,4,5,现从中任取两球,则这两球的序号不相邻的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析　从五个小球中任取两球的样本点共有10个。其中序号相邻的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种,故P(序号不相邻)=1-==。故选C。 答案　C 4.抛掷一枚质地均匀的骰子,任意一面向上的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A+B)= (　　) A. B. C. D. 解析　记“向上的点数是i”为事件Ai(i∈N*,且i≤6),则事件Ai彼此互斥。当事件A1,A3,A5之一发生时,事件A发生,当事件A1,A2,A3之一发生时,事件B发生,故A+B表示事件A1,A2,A3,A5之一发生。又事件A1,A2,A3,A5彼此互斥,故P(A+B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A5)=×4=。故选C。 答案　C 5.从1,2,3,…,30这30个数中任意选一个数,则事件“任取一个数是偶数或能被5整除的数”的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析　记事件“从1,2,3,…,30中任取一个数是偶数”为A,“任取一个数能被5整除”为B,则“任取一个数是偶数且能被5整除”为AB,易知P(A)==,P(B)==,P(AB)==。故记所求事件“任取一个数是偶数或能被5整除的数”为C,则有C=A+B,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=。故选B。 答案　B 6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析　设3个红球分别为红1、红2、红3,2个白球分别为白1、白2,则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1,红2,红3),(红1,红2,白1),(红1,红2,白2),(红1,红3,白1),(红1,红3,白2),(红1,白1,白2),(红2,红3,白1),(红2,红3,白2),(红2,白1,白2),(红3,白1,白2),共10种,其中不含白球的只有(红1,红2,红3)1种,所以不含白球的概率为,所以至少有1个白球的概率P=1-=。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列哪个事件的概率正确 (　　) A.颜色全相同为 B.颜色不全相同为 C.颜色全不同为 D.无红球为 解析　有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色全相同的结果有3种,其概率为=;颜色不全相同的结果有24种,其概率为=;颜色全不同的结果有6种,其概率为=;无红球的情况有8种,其概率为。故选ACD。 答案　ACD 三、填空题 8.有四个大小、形状完全相同的小球,分别编号为1,2,3,4,现从中任取两个,则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为　　　　。  解析　从四个小球中任取两个,有6种取法,其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法,故其对立事件,即至少有一个号码为奇数的概率为1-=。 答案　 9.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是　　　　。  解析　样本点有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共6个,其中“没有女生当选”只包含(甲,乙)1个,故至少有一名女生当选的概率为P=1-=。 答案　 10.连续掷3枚质地均匀的硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。“恰好3枚正面都朝上”的概率是