课时达标检测(2) 实数指数幂-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(二)　实数指数幂 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列各式成立的是 (　　) A.=(m+n B.= C.=(-3 D.= 答案　D 2.计算(π-3)0+3-1×的结果为 (　　) A. B.2 C. D. 解析　(π-3)0+3-1×=1+×=1+×=。故选A。 答案　A 3.化简(a>0,b>0)的结果为 (　　) A. B.ab C. D. 解析　==ab-1=。故选A。 答案　A 4.已知xy≠0,且=-2xy,则有 (　　) A.xy<0 B.xy>0 C.x>0,y>0 D.x<0,y<0 解析　==|2xy|。因为=-2xy,所以|2xy|=-2xy。又因为xy≠0,所以xy<0。故选A。 答案　A 5.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于 (　　) A.4　　　　B.2或-2 C.-2　　　D.2 解析　设ab-a-b=t。因为a>1,b>0,所以ab>1,a-b<1。所以t=ab-a-b>0。则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4。所以t=2。故选D。 答案　D 6.已知x+x-1=3,则+的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　因为x+x-1=3,所以+===。 答案　C 二、多项选择题 7.有下列结论,其中错误的为 (　　) A.当a<0时,(a2=a3 B.=|a| C.函数y=(x-2-(3x-7)0的定义域为(2,+∞) D.若100a=5,10b=2,则2a+b=1 解析　A中,当a<0时,a2>0,a3<0,所以(a2>a3,故A错误;B中,当n为奇数且a<0时,=a<0,故B错误;C中,x-2≥0且3x-7≠0,则函数y的定义域为∪,故C错误;D中,100a=102a=5,10b=2,所以102a×10b=5×2=10,所以2a+b=1,故D正确。故选ABC。 答案　ABC 三、填空题 8.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α×2β=　　　　,(2α)β=　　　　。  解析　由根与系数的关系得α+β=-2,αβ=。则2α×2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=。 答案　　 9.如果a=3,b=384,那么an-3=　　　　。  解析　an-3=3n-3=3[(128]n-3=3×2n-3。 答案　3×2n-3 10.已知f(+)=x+x-1+2,则f(x+1)=　　　　。  解析　设+=t,则(+)2=x-1+2×+x=x+x-1+2=t2,因此f(t)=t2,则f(x+1)=(x+1)2。 答案　(x+1)2 四、解答题 11.化简下列各式: (1)(-)÷; (2)+0.1-2+-3π0+。 解　(1)原式=(-)÷==-=-。 (2)原式=++-3+=+100+-3+=100。 12.已知+=3,求的值。 解　因为+=3,所以x>0,所以(+)2=x+x-1+2=9,所以x+x-1=7,所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47,所以==。 素养提升 13.由下列的两串有理数指数幂逐渐逼近,可以得到的数为 (　　) (1)21.7,21.73,21.732,21.732 0,… (2)21.8,21.74,21.733,21.732 1,… A.21.7 B.21.8 C. D.4 解析　数字串1.7,1.73,1.732,1.732 0,…与数字串1.8,1.74,1.733,1.732 1,…分别是的不足近似值与过剩近似值,因此选C。 答案　C 14.已知函数f(x)=。 (1)求f+f,f(3)+f(-2)的值; (2)探求f(x)+f(1-x)的值; (3)利用(2)的结论求f+f+f+…+f+f的值。 解　(1)f+f=+=+=1。 f(3)+f(-2)=+=+=+=1。 (2)f(x)+f(1-x)=+=+=+=+==1。 (3)由(2)知f+f+…+f+f=49+f=49+=。 学科网（北京）股份有限公司 $$