5.3.4 频率与概率 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

5.3.4　频率与概率 　　 《中国青年报》社会调查中心联合问卷网对2 000名18~35岁的青年进行的一项调查显示,在生活节奏加快的今天,70%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好,15.5%表示不需要,14.5%表示不好说。若随机选取一名18~35岁的青年,这位青年表示仍要培养古典诗词爱好的概率是多少? 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; 2.了解频率与概率的定义及其内在联系,并能用概率知识理解某些社会现象。 　 知识点、用频率估计概率 　　1.定义:一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为。 2.性质:事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1。特别地,当A是必然事件时,P(A)=1,当A是不可能事件时,P(A)=0。 微思考 频率与概率的区别和联系。 提示:①频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率不同。 ②概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关。 ③频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率。在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值。 ④二者都介于0~1之间,若A是不可能事件,则P(A)=0;若A是必然事件,则P(A)=1。 　 类型一 概率的定义 　　【例1】　(1)下列说法正确的是 (　　) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1 解析　一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确。 答案　D (2)解释下列概率的含义: ①某厂生产的产品,合格的概率为0.9; ②一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2。 解　①说明从某厂生产的产品中抽取一件,是合格品的可能性是0.9。 ②说明抽奖一次,中奖的可能性是0.2。 　　对概率的深入理解 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的稳定值。 (2)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件 【变式训练】　给出下列四个命题,其中正确命题是 (　　) A.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品 B.做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.随着试验次数的增加频率会越来越接近于概率 解析　在试验中,随机事件发生的频率不是常数,但具有稳定性,当n很大时,总是趋近于某一个常数,在其附近摆动,这个常数称为概率,所以随机事件发生的频率和它的概率是不同的。故选D。 答案　D 类型二 概率与频率的关系及其求法 　　命题方向1:直接求概率 　　【例2】　下面是某批乒乓球质量检查结果表: 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出 现的频率 　　(1)在上表中填上优等品出现的频率; (2)估计该批乒乓球优等品的概率是　　　　。  解　(1)如下表 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出 现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 　　(2)解析　从表中数据可以看出,这批乒乓球优等品的概率约为0.95。 答案　0.95 　　概率的确定方法 (1)理论依据:频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小,在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。 (2)计算频率:频率=。 (3)得出概率:从频率估计出概率 【变式训练】　某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示: 分组 频数 频率 [500,900)