22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质

一、单选题

1．二次函数的最大值是（    ）

A．0 B．5 C．8 D．10

2．将函数yx2﹣x化为y＝a（x﹣m）2＋k的形式，得（    ）

A．y（x﹣1）2 B．y（x）2

C．y（x﹣1）2 D．y（x）2

3．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（    ）

A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4

4．抛物线的对称轴是直线（   ）

A． B． C． D．

5．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x=﹣1

C．x＞1时，y随x的增大而减小 D．x＜1时，y随x的增大而减小

6．已知抛物线y＝ax2+bx的顶点A为（h，k）（h≠0），当点A在抛物线y＝x2﹣x上，且﹣1≤h＜2时，则a的取值不可能的是（　　）

A．﹣2 B． C．﹣ D．2

7．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2

8．已知抛物线经过和，则的值分别为（  ）

A． B． C． D．

9．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（   ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是       .

12．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则           ．

x				0	1	3
y

 

13．二次函数的图象经过，对称轴为，其图像如图所示，则化简的结果为           ．

14．若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是          ．

15．二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为               ．

16．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有      （填写序号）

三、解答题

17．已知二次函数．

用配方法将其化为的形式；

在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

18．已知二次函数．

(1)求出该二次函数图象的顶点坐标．

(2)填写下列表格：