2.2基本不等式1课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式 （第一课时） 基本不等式 如果a>0, b>0, ≤ (当a=b时取等号) 其中，叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数． 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 基本不等式≤ (a>0, b>0) 的证明1： 分析法 (执果索因) 要证 ，① 只要证 ② 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ 要证④，只要证 ⑤ 解： ∵ - = = ≥0 ∴ (当a=b时取等号) 基本不等式≤ (a>0, b>0) 的证明2： 作差法 基本不等式≤ (a>0, b>0) 的证明3： 在图中，是圆的直径，点是上一点，过点作垂直于的弦，连接 例1.已知求的最小值. 解：∵ ∴ 当且仅当即时，等号成立 ∴ 所求的最小值为2. P45思考：当时，成立吗？这时能说是的最小值吗？ 一正 二定 三相等 例2.已知都是正数，求证： (1)如果积等于定值，那么当时，和有最小值； 证明：∵都是正数，∴ (1)当积等于定值时，∴ 积定和最小 当且仅当时，上式等号成立. 于是，当时，和有最小值. 例2.已知都是正数，求证： (2)如果和等于定值，那么当时，积有最大值 和定积最大 当且仅当上式等号成立. 于是，当时，积有最大值 证明：(2)当和等于定值时， ∴ ≥ (a>0, b>0) ≤()2 (a>0, b>0) ≤ (a>0, b>0) 和 积 基本不等式的功能：和积转化 基本不等式的变形 思考：在重要不等式中，有， 在基本不等式中，有， 那么你能判断和的大小关系吗？ 归纳总结：基本不等式求最值的条件 一正：认清a,b且a,b均为正值 二定：和定(积最大)、积定(和最小) 三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值) $$