专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 2.1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 三角函数型斜率倾斜角范围 · 【题型二】 代数值域型斜率倾斜角最值 · 【题型三】 直线与线段有公共点型斜率范围 · 【题型四】 斜率公式几何意义应用 · 【题型五】 函数型斜率数形结合 · 【题型六】 含参直线过定点 · 【题型七】含参双动直线过定点最值 · 【题型八】截距直线型应用 · 【题型九】截距直线条数判断 · 【题型十】截距最值 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】斜率倾斜角：三角函数型范围最值 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围是 ． 2.（2022秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期中）直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 求直线的斜率（或取值范围）的方法： （1）定义法：已知直线的倾斜角为，且，则斜率； （2）公式法：若直线过两点，，且，则斜率； （3）数形结合方法： 【变式演练】 1.（2019秋·江西上饶·高二校联考阶段练习）直线，的倾斜角是 A． B． C． D． 2.（2022秋·高二单元测试）已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.．（2022秋·贵州贵阳·高二校联考阶段练习）设直线的方程则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型二】斜率倾斜角：代数值域型范围最值 【典例分析】 1.（2021秋·北京西城·高二北京四中校考阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是 . 2.（2022秋·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）直线为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式演练】 1.（2020秋·江西南昌·高二南昌二中校考期末）直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.（2022·全国·高三专题练习）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【题型三】直线与线段有公共点求斜率范围 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2020·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期中）已知直线与函数的图象有两个交点.则实数m的取值范围是 . 【提分秘籍】 已知线段的两端点及线段外一点，求过点且与线段有交点的直线斜率的取值范围. 若直线的斜率都存在，解题步骤如下： ①连接； ②由，求出和； ③结合图形写出满足条件的直线斜率的取值范围. 【变式演练】 1.（2022秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期中）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 3.（2022·全国·高二专题练习）已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是 . 【题型四】斜率公式几何意义应用 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 2.．（2023秋·高二课时练习）已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 1.．（2022秋·湖北武汉·高二校考阶段练习）已知实数，满足方程，当时，的取值范围为 . 2.（2023·全国·高二专题练习）若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是 . 3.（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为 . 【题型五】函数型斜率数形结合 【典例分析】 1.（2023秋·河北沧州·高二沧县中学校考阶段练习）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值集合为（    ）    A． B． C． D． 2.（2022·全国·高二专题练习）已知在矩形ABCD中，，，其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1，动点沿矩形的一边BC运动，则的取值范围是 ． 【变式演练】 1.（2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型六】含参直线过定点 【典例