主题三 第六章 第1节 平面向量的概念及线性运算-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教A版）

主题三　几何与代数 第六章　平面向量、复数(必修第二册) 第1节　平面向量的概念及线性运算 [课程标准要求] 1.向量概念 (1)通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义; (2)理解平面向量的几何表示和基本要素. 2.向量运算 (1)借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义; (2)通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义; (3)了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 . (2)零向量: 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于 的向量. (4)平行向量:方向 的非零向量.平行向量又叫 .规定:0与任意向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量. 大小 方向 长度(或模) 长度为0 1个单位长度 相同或相反 共线向量 平行 相等 相同 相同 相反 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的 运算 法则 法则 ①交换律: a+b= ; ②结合律: (a+b)+c= . 三角形 平行四边形 b+a a+(b+c) 减法 求两个向量差的运算 法则 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的 运算 ①|λa|= ; ②当λ>0时,λa的方向与a的方向 ;当λ<0时,λa的方向与a的方向 ;当λ=0时,λa= . λ(μa)= ; (λ+μ)a= ; λ(a+b)= . 三角形 |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa+μa λa+λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得 . 提醒:只有当a≠0时,定理中的实数λ才唯一,否则不唯一. b=λa B 1.下列各式化简结果正确的是(　 　) ABC 2.(多选题)(2022·山东威海月考)下列说法正确的是(　 　) 解析:根据向量的有关概念可知A,B,C正确,对于D,当λ=μ=0时,a与b不一定共线,故D错误. D 4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　.  答案:4 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 平面向量的基本概念 1.给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④所有的单位向量都相等. 其中错误命题的个数为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:①错误,两向量共线要看其方向而不是起点与终点. ②正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. ③错误,当a=0时,不论λ为何值,λa=0. ④错误,两个单位向量方向不一定相同. B 2.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是(　 　) A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|-λa|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a 解析:对于A,当λ>0时,a与λa的方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相反,A不正确,B正确;对于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不确定,故 |-λa|与|a|的大小关系不确定,C不正确;对于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示长度,两者不能比较大小,D不正确. (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点终点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈. 平面向量的线性运算 A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n A.1 B.2 C.3 D.4 (1)进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算来求解. (2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需要利用三角形中位线、相