3.1函数的概念及其表示（5题型)-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

3.1函数的概念及其表示 题型汇总 题型1：函数的相关概念 例1.设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【变式1-1】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 【变式1-2】下列函数中与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】将下列集合用区间表示出来． (1)； (2)； (3)； (4)或． 【变式1-4】已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为 . 题型2：求函数的定义域 例2.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求，的值. （3）当时，求，的值. 【变式2-1】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【变式2-3】已知函数的定义域为，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【变式2-5】已知，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型3：已知函数的定义域求参数 例3.若函数的定义域是，则实数的取值范围是 . 【变式3-1】 若函数的定义域为R，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 题型4：求函数的值域 例4.下面四个函数：①；②；③；④中值域为R的函数为 . 【变式4-1】已知函数，则的值域是 . 【变式4-2】(观察法2)函数y＝的值域为 . 【变式4-3】（二次函数）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】函数的值域为 . 【变式4-5】（分离常数法）函数； ①的值域是 ； ②的值域是 ． 【变式4-6】函数的值域是 ． 【变式4-7】（换元法）求函数的值域． 【变式4-8】（判别式法）函数的值域是 . 【变式4-9】（图象法）函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【变式4-10】（基本不等式法）函数的值域为 ． 【变式4-11】（单调性法）函数的值域为 ． 题型5：已知函数值域求参数 例5若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知函数的定义域与值域均为，则（    ） A． B． C． D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1函数的概念及其表示 题型汇总 题型1：函数的相关概念 例1.设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【分析】根据函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以不能构成集合到集合的函数关系； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系； 对于③中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系； 对于④中，根据函数的定义，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确. 故选：C 【变式1-1】下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案. 【详解】解：由题意得： 对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误. 故选：C 【变式1-2】下列函数中与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A、B：定义域不同，即可判断； 对于C：定义域相同，但解析式不同，即可判断；