3.1.2函数的表示法（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

课时：2课时 章节：第三章 函数的概念与性质 标题：3.1.2函数的表示法 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则，明确函数的三种表示方法 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.掌握判定函数和函数相等的方法，学会求函数的定义域与函数值。 3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 环节2：教学重难点 重点： 1.明确函数的三种表示方法 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 函数的概念是什么？ 一般地， 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数. 记作： 回顾2 你能否用区间表示集合？ 设是两个实数，而且. (1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为； (2)满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为； (3)满足不等式或实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为. (4)实数集可以用区间表示为,“”读作“无穷大”,“”读作“负无穷大”,“”读作“正无穷大”． 2.函数的表示法 由于在现实中，将变量数，对应到的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。 本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。 问题1 在初中学习函数后以及上节课所学的知识，大家能否说出函数的表示方法常用的有哪些？ 情境一 情境二 情境四 情境三 解析式 图像 表格 (1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 接下来，我们继续深入学习。下面看具体例子 课堂例题 例4 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本，试用函数的三种表示方法表示函数 解: （1）此函数的定义域为 用解析法可将函数表示为 （2）用列表法可将函数表示为： 笔记本数 1 2 3 4 5 钱 数 5 10 15 20 25 （3）用图像法可将函数表示为： (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念. (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以，用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主，图像直观表示为辅. 课堂例题 例5. 画出函数的图象. 解:由绝对值的意义得： 其图象如图： 1.拆绝对值 2.分段作图 分段函数：对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数． 注： （1）分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； （3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。 例6 给定函数 （1）在同一个直角坐标系中划出函数的图像； （2）用表示中的最大者 记做 课堂例题 (1)用描点法分别划出的图像，如图 (2)由图3.1-4中函数值的情况，结合函数的定义，可得函数的图象. 由，即 解得：或 结合图像，其解析式如下 PART 03 新课小结 分段函数：对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数． 注： （1）分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； （3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。 PART 04 作业巩固 课本P69 练习 课本P69 练习 第2课时 章节：第三章 函数的概念与性质 标题：3.1.2函数的表示法 课堂例题 例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析. 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。 例8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2