3.2函数的性质（7题型）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

3.2函数的性质 题型汇总 题型1：判断函数的单调性 例1.如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为 . 【变式1-1】证明：（1）函数是减函数； （2）函数在上单调递增； （3）函数在上单调递增. 【变式1-2】已知函数. （1）在给定的坐标系中，作出函数的图象； （2）写出函数的单调区间（不需要证明）； （3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围. 【变式1-3】已知函数，且． (1)求a的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 【变式1-4】已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域. 【变式1-5】（复合函数）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式1-6】函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是 . 【变式1-7】（抽象函数）若是定义在上的增函数，且. （1）求的值；（2）若，解不等式. 【变式1-8】已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，； (1)求证：；(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论； (3)解不等式 题型2：利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例2.已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】函数在上是减函数，且为实数，则有（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若是定义在上的减函数，且．则的取值区间为 【变式2-4】已知定义在[1,4]上的函数是减函数，则满足不等式的实数的取值范围为 . 题型3：利用函数的单调性求参数的取值范围 例3.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【变式3-1】已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知函数且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为 . 题型4：函数的最值问题 例4.已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【变式4-1】（函数单调性）函数在区间上的最小值为 ． 【变式4-2】已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为 ． 【变式4-3】设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 题型5：函数奇偶性的判断 例5判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）；（3）；（4）. 【变式5-1】判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)；(4)． 【变式5-2】若函数，则以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 题型6：函数奇偶性的应用 例6已知函数为偶函数，且时，，则 . 【变式6-1】已知函数，，则的值是 . 【变式6-2】已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知是偶函数，当时，，则当时， ． 【变式6-4】已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式． 【变式6-5】函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解关于的不等式． 【变式6-6】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【变式6-7】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间； (2)求函数，的解析式； (3)已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 题型7：函数性质（混合）的综合问题 例7已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数，且，则的取值范围为 . 【变式7-2】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（    ） A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 【变式7-3】设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x