3.2.2函数的性质（3）--奇偶性（两个课时）-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

标题：3.2函数的基本性质 (3) 奇偶性 章节：第三章 函数的概念与性质 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据单调定义证明函数单调性； 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性 环节2：教学重难点 重点，难点： 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会判断函数的奇偶性 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 (1)增函数、减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间为 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递增区间，简称减区间. (2)用证明函数的单调性 （1）取值； （2）作差； （3）定号； （4）下结论. 数形结合证明函数单调性 定义法 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. (3)函数的最大（小）值 今天，我们又要学习函数的一个新的性质，这是一个喜庆的日子。 喜庆，是要有仪式的。请同学们拿出剪刀和纸张，进行随意的折叠与裁剪，一会请同学展示与分享她的喜悦。 剪纸早在我国汉、唐时期就被用来作为装饰品，是中国传统的民间装饰艺术的一种。从题材上分，有人物、动物、景物及花卉、组字等，既有展示历史故事、神话传说的，也有反映现实社会生活、风俗民情的，涉及方方面面。它的历史渊源，它的思想内涵，它的美学价值，更是催人探索、领悟真趣! 从剪纸的图片上，有明显的图像特征：沿中轴线对称，轴对称等。 一些函数的图像也存在类似的特征，我们该如何描述与判断呢？ 2.函数的奇偶性 请大家在草稿纸上画出和的图像 情景一： 这两个函数的图象都关于轴对称 形 数 问题1 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于轴对称”这一特征吗？ 我们借助表格，将和表示出来： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 函数图像关于轴对称 观察图象可知： （1）两个函数的图象都关于y轴对称。 （2） （3）对定义域内任意的 ，这时称函数为偶函数 概念1： 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。函数图象关于轴对称 问题2 请大家在草稿纸上画出和的图像，并用自己的语言描述函数图像的特征. 情景二： 这两个函数的图象都关于原点对称 形 数 问题2 类比偶函数性质，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征吗？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -1 无意义 1 … （1）两个函数的图象都关于原点对称。 （2）对定义域内任意的 ，这时称函数为奇函数 概念2： 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。(图象关于原点对称) （1）函数的图象都关于原点对称。 （2） （3）对定义域内任意的 ，这时称函数为奇函数 （1）若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既是奇函数又是偶函数；(如) （2）若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既不是奇函数也不是偶函数，简称非奇非偶函数. 规定： 1.一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。函数图象关于轴对称 2.一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。(图象关于原点对称) 3.若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既是奇函数又是偶函数；(如) 4.若函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数既不是奇函数也不是偶函数，简称非奇非偶函数. 例6.判断下列函数的奇偶性. (1)(2)(3)(4) 课堂例题 解：（1）函数的定义域为 ∵,都有 且, ∴函数为偶函数. （2）函数的定义域为 ∵,都有 且, ∴函数为奇函数. 解：（3）函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为奇函数. （4）函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为偶函数. 1.定义域是否关于原点对称 2.根据奇偶性的定义（图像）进行判断 PART 03 新课小