3.2.1函数的性质（2）-最大（小）值-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

标题：3.2函数的基本性质 (2) 最大最小值 章节：第三章 函数的概念与性质 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据单调定义证明函数单调性； 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性 环节2：教学重难点 重点、难点： 1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据单调定义证明函数单调性； 2.理解函数的最大（小）值及其几何意义； PART 02 新课讲授 情景一： 问题1 请大家回忆上节课所画的函数的图象. 观察函数图像，除了函数单调性，你能描述该函数的其他特征吗？ 除了单调性，由图像我们还能得到：函数有最高点(0,0)，即最大的函数值为0. 数学含义： (1)0是的函数值，即； (2)0是函数值中最大的一个 即，都有. 概念1： 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 问题2 你能类比函数最大值的定义，以函数为例，给出函数的最小值的定义吗？ 概念1： 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. 课堂例题 例4 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 解：画出函数的图象(图3.2-4).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度． 由二次函数的知识，对于函数，我们有： 当时，函数有最大值． 于是，烟花冲出后是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为. 例5 已知函数,求函数的最大值和最小值. 课堂例题 分析：由函数的图象可知，函数在区间 上单调递减． 所以，函数f在区间的两个端点上分别取得最大值和最小值． 下面，我们先用定义法证明函数单调性，再根据函数的单调性求函数的最大最小值。 解：，且，则 由，得＞0，＞０，于是， 即． 所以，函数在区间上单调递减． 因此，函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值 在时取得最大值，最大值是2； 在x＝6时取得最小值，最小值是0.4． PART 03 新课小结 (1)增函数、减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间为 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递增区间，简称减区间. (2)用证明函数的单调性 （1）取值； （2）作差； （3）定号； （4）下结论. 数形结合证明函数单调性 定义法 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. (3)函数的最大（小）值 PART 04 作业巩固 课本P81 练习 最小值！ 课本P81 练习 非常感谢您的观看 2.设函数 的定义域为 .如果 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 是函数 的一个 . 3.已知函数 ，求函数在区间 上的最大值和最小值. 【答案】 ， . 【解析】首先证明函数在给定的区间上的单调性，即可得到函数的最值. 【详解】解： ，且 ，则 . ， . 又 ， . ，即 . 在 上是减函数， ， . 【点睛】本题考查函数单调性的证明，函数单调性的应用，属于基础题. $$