3.2.1函数的性质（1）-单调性-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

标题：3.2函数的基本性质 (1) 单调性 章节：第三章 函数的概念与性质 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据单调定义证明函数单调性； 理解函数的最大（小）值及其几何意义； 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性 环节2：教学重难点 重点、难点： 1.理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；会根据单调定义证明函数单调性； 2.理解函数的最大（小）值及其几何意义； PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 函数的概念是什么？ 一般地， 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数. 记作： 回顾2 你能否用区间表示集合？ 设是两个实数，而且. (1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为； (2)满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为； (3)满足不等式或实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为. (4)实数集可以用区间表示为,“”读作“无穷大”,“”读作“负无穷大”,“”读作“正无穷大”． 我们知道函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系.这样我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律. 因此，研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法. 我们知道，可以通过解析式，画出函数图象，通过观察和分析图象的特征，可以得到函数的一些特性. 因此我们可以从函数图象入手，来研究函数的性质. 问题1 观察下列各个函数图象，你能发现它们可以反映出函数的哪些性质吗？ 2.单调性 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性. 下面进一步用符号语言来刻画这种性质. 问题2 我们先研究二次函数，请大家在纸上画出函数，并通过它的函数图像进行描述它的单调性。 情景一： 在轴左侧，图象下降的； 即当时，即随着的增大而减小； 在轴右侧，图象上升的； 即当时，即随着的增大而增大. 追问1 上面的描述是语言描述，那我们该如何用数学符号语言描述呢？ 在轴左侧，图象下降的； 即当时，即随着的增大而减小； 在轴右侧，图象上升的； 即当时，即随着的增大而增大. 符号语言 任意取, 当有 符号语言： 任意取, 当，有 概念1： 一般地，设函数的定义域为，区间为 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递增区间，简称减区间. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减增时，我们就称它为增函数. 如：就是在上的增函数. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减减时，我们就称它为减函数. 如：就是在上的减函数. 问题4 仿照，用符号语言刻画函数和各有怎样的单调性？ 要求：（1）画出函数图像 （2）用数学语言描述函数单调性 符号语言： (1)任意取, 当 函数在区间上是单调递增的. (2)任意取, 当 函数在区间上是单调递减的. 符号语言： (1)任意取, 函数在区间上是单调递减的. (2)任意取, 函数在区间上是单调递增的. 问题5 设是区间上的自变量的某些值组成的集合，而且，当，都有，你能说函数在区间上单调递增吗？试举例说明。 对于函数，取区间, 集合，则，当，都有. 但在上并不单调递增. 课堂例题 例1 根据定义，研究函数的单调性。 追问1:由初中知识可知，一次函数图象的上升还是下降取决于谁？ 追问2:根据单调性的定义，判断单调性的关键是比较的大小？ 那如何比较的大小呢？ 分析：根据函数单调性的定义，需要考察当时，还是．根据实数大小关系的基本事实，只要考察与的大小关系． 解：函数的定义域是，，且，则. 由，得．所以 ①当时，．于是, ，即．这时，是增函数． ②当时，．于是, ，即．这时，是减函数． 定义法判断函数单调性的四个步骤: （1）取值；（2）作差；（3）定号；（4）下结论. 课堂例题 例2 物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体， 当其体积减小时，压强将增大．试对此用函数的单调性证明． 分析：根据题意，只要证明函数()是减函数即可 证明：，且，则 ． 由，得；由，得． 又，于是 ， 即． 所以，根据函数单调性的定义，函数是减函数． 也就是说，当体积减小时，压强将增大