2.1认识一元二次方程课件 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学 第二章第1节 认识一元二次方程 教学目标 1. 理解一元二次方程的概念.（难点） 2. 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3. 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 什么叫方程？ 一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，前两种方程是 整式方程 . 含有未知数的等式叫做 方程 . 我们学过哪些方程？ 导入新课 导入新课 幼儿园某教室举行，地面的长是八米，宽是五米，现准备在地面上铺设一块面积是18平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 8米 5米 解：如果设花边的宽为 m ,那么地毯长为 m,宽为 x m,根据题意,可得方程： . (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 思考问题 如果设所求的宽度为X米，那么你能列出方程吗？ （8-2x）(5-2x)=18 102+112+122=132+142 你还能找出五个连续整数儿，使前三个数平方和等于后两个数的平方和吗？ 思考问题？ 如果将这五个连续整数中的第一个数设为X，那么怎样用X代入式表示其余四个数？根据题，你能列出怎样的方程？ X2+（x+1）2 + （x+2）2 = （x+3）2 + （x+4）2 思考问题？ 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 观察归纳，抽象命名 化简上面两个方程可得： （1）2x2 － 13x ＋ 11 = 0 （2）x2 ＋12 x －15 ＝0 上述两个方程有什么共同特点？ 3.并且还是一个整式方程，并非分式方程； 1.方程中只含有同一个未知数； 2.未知数的最高次数是2次； 归纳 概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程． 得出定义和结论 一般表达式 我们把 ax ２ ＋bx＋c＝０ ( a、b、c为常数,a≠０ )称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 认识一元二次方程视频 . 1.把方程（3x+2） 2 ＝4（x-3） 2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 例题讲解 解： 一般形式是 5x 2 +36x-32=0 二次项系数5、一次项系数36和常数项-32. 扩展提升 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当　　 时，是一元二次方程． 关于 x 的方程 (k 2 －1)x 2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0 ,当 时，是一元二次方程．,当 　　　 时，是一元一次方程． K=1 总结： ax ２ ＋bx＋c＝０ ( a ， b ， c为常数 , a≠０ )称为 一元二次方程的一般形式；当a=0,b ≠０ 称为 一元一次方程的一般形式 . 判断下列方程是否为一元二次方程？             (1) x 3+ x 2 =36 (2) x +3 y =36 (3) x +1=0                                                                      (5) x 2 + x =36 以 题 说 例2: a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 点拨 方法点拨： 用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． . 看谁填的准。 1 3 4 3 3 1 0 -2 -2 1 -5 -5 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是 2 . ax 2 + bx + c =0 ( a ≠0) 其中 ( a ≠0) 是一元二次方程的必要条件； 总结： 作业： $$