3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）

教学设计

一、课时教学内容

  新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题，由于本部分内容一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。为此，从解析几何的本质出发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。

二、教学目标

1.根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，培养数学抽象的核心素养．

2．了解离心率对双曲线开阔程度的影响，培养数学运算的核心素养．

3. 根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养．

三、教学重点、难点

1.重点：理解直线与双曲线的位置关系.

2.难点：会求解有关弦长问题．

四、教学过程设计

环节一 创设情境，引入课题

   上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题．

例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图3.2-10（1））．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．

环节二 观察分析，感知概念

例5动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹．

解：设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是点的集合

．

由此得

．

将上式两边平方，并化简得

．

即

．

所以，点的轨迹是焦点在轴上，实轴长为6，虚轴长为的双曲线（图3.2-11）．

环节三 抽象概括，形成概念

思考

将例5与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？