3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　双曲线定义的应用 1.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C．3 D．5 2.已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 3.双曲线(，)的渐近线方程为，实轴长为2，则为（    ） A．-1 B． C． D． 4.若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率（   ） A． B． C． D． 5.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线离心率为（    ） A． B．2 C． D． 题型2直线与双曲线的位置关系 6.已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（    ） A． B． C． D． 7.双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则（    ） A． B． C． D． 8.已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点.若，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 9.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 10.已知F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 题型3弦长公式及中点弦问题 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且线段的中点在另一条渐近线上．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12.已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 13.（多选题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 14.（多选题）已知双曲线，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2 B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为 C．若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为 D．若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2 15.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（    ） ①双曲线的离心率为； ②直线的方程为； ③直线截双曲线所得弦长为3； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【能力提升】 1、 单选题 1.若双曲线的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，圆与该双曲线相交于点，若，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 3.过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另外一条渐近线交于点，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为（    ） A．8 B．10 C． D． 6.已知为双曲线的右焦点，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点（其中在第一象限），，且的中点在双曲线上，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 7.已知双曲线的左右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、，若的面积为（其中），则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 2、 多选题 9.（多选）对于方程和（且）所表示的双曲线，下列说法正确的是（    ） A．有相同的顶点 B．有相同的焦点 C．有相同的离心率 D．有相同的渐近线 10.（多选）已知中心在原点，且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线M的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11.已知双曲线，、分别为双曲线的左、右顶点，、为左、右焦点，