主题三 第七章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，北师大版）

第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系 1.下列结论正确的是(　　) A.梯形可以确定一个平面 B.若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行 C.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α D.如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,B1C1的中点,则与直线CF互为异面直线的是(　　) A.CC1 B.B1C1 C.DE D.AE 3.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021·全国乙卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　) A. B. C. D. 5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为棱AB,A1D1,C1D1的中点,正方体被经过E,F,G三点的平面所截,则截面图形的面积为(　　) A. B. C.1 D.2 6.如图,在四棱锥PABCD中,O为CD上的动点,恒为定值,且 △PDC是正三角形,则直线PD与直线AB所成角的大小是　　　　. 7.给出以下四个命题: ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 其中正确命题的个数是　　　　.  8.有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中不再成立,比如:“垂直于同一条直线的两条直线平行”;有些在平面几何中成立的结论到了立体几何中依然成立,比如:“平行于同一条直线的两条直线平行”. 请你写出满足下列条件的命题各一个. 在平面几何中成立而在立体几何中不成立的命题: 　;  既在平面几何中成立又在立体几何中成立的命题: 　.  9.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点. 求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 10.(多选题)设点B为圆O上任意一点,AO垂直于圆O所在的平面,且AO=OB,对于圆O所在平面内任意两条相互垂直的直线a,b,有下列结论,正确的有(　　) A.当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角 B.当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角 C.直线AB与a所成角的最小值为45° D.直线AB与a所成角的最小值为60° 11.四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=1,则EF的长为　　　　.  12.在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC是下底面.M是BB1上的点,AB=3,BC=4,AC=5,CC1=7,过三点A,M,C1作截面,当截面周长最小时,截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为　　　　.  13.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是梯形,BCAD,BEFA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么? 14.已知E,F,G,H依次为空间四边形ABCD各边的中点. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)若AC与BD相互垂直,BD=2,AC=4,求EG2+HF2; (3)若EG=,BD=2,AC=4,求直线BD与AC的夹角. 15.如图,ABCDA′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则(　　) A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节　空间点、直线、 平面之间的位置关系 1.A　因为梯形的上、下两底平行,所以梯形是平面图形,故A正确;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线可能相交、平行或异面,故B错误;当直线和平面相交时,该直线上也有无数个点不在平面内,故C错误;如果两个平面有三个公共点且它们共线,那么这两个平面可能相交,故D错误. 2.D　显然CF与CC1,B1C1都相交,连接EF(图略),易证明CF∥DE.CF与AE为异面直线. 3.A　直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”,反之不成立.所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. 4.D　如图,连接BC1,PC1, 因为AD1∥BC1,所以∠PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角, 因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以