主题三 第七章 第4节 空间直线、平面的垂直-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（新教材，北师大版）

第4节　空间直线、平面的垂直 1.(多选题)(2022·福建福州二模)已知两条直线l,m及三个平面α,β,γ,则α⊥β的充分条件是(　　) A.l⊂α,l⊥β B.l⊥α,m⊥β,l⊥m C.α⊥γ,β∥γ D.l⊂α,m⊂β,l⊥m 2.如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任意一点,则下列关系不正确的是(　　) A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC 3.(2022·山东青岛高三期中)如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在(　　) A.直线AC上 B.直线AB上 C.直线BC上 D.△ABC内部 4.(2022·山东滨州二模)在正方体ABCDA1B1C1D1中,设直线BD1与直线AD所成的角为α,直线BD1与平面CDD1C1所成的角为β,则α+β等于(　　) A. B. C. D. 5.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AB=AA1,D是A1B1的中点,点F在BB1上,记B1F=λBF,若AB1⊥平面C1DF,则实数λ的值为(　　) A. B. C. D.1 6.若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8,两垂足间的距离为7,则这个二面角的大小是　　　　.  7.如图,在正四棱锥VABCD中,所有棱长均相等,点E为VB的中点,则直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为　　　　.  8.已知l是平面β外的一条直线.给出下列三个论断: ①α⊥β;②l⊥α;③l∥β. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:　 .  9.(多选题)(2022·山东淄博模拟)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿BD折起.设折起后点A的位置为A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题正确的是(　　) A.A′D⊥BC B.三棱锥A′BCD的体积为 C.CD⊥平面A′BD D.平面A′BC⊥平面A′DC 10.(多选题)(2022·山东日照二模)已知四棱锥PABCD,底面ABCD为矩形,侧面PCD⊥平面ABCD,BC=2,CD=PC=PD=2.若点M为PC的中点,则下列说法正确的是(　　) A.BM⊥平面PCD B.PA∥平面MBD C.四棱锥MABCD外接球的表面积为36π D.四棱锥MABCD的体积为6 11.(多选题)(2022·福建福州高三月考)如图,已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形,底面圆O的直径为2,C是圆O上异于A,B的一点,D为弦AC的中点,E为线段PB上异于P,B的点,以下结论正确的是(　　) A.直线AC⊥平面PDO B.CE与PD一定为异面直线 C.直线CE可能平行于平面PDO D.若BC=,则CE+AE的最小值为+1 12.如图,已知平面ABC⊥平面DBC,∠ABC=∠DBC=120°,AB=BC=BD,连接AD. (1)求证:AD⊥BC; (2)求AD与平面BDC所成的角的大小; (3)求二面角ABDC的余弦值. 13.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点A在平面A1BC上的射影为BC的中点D,∠BAC=,BC=2,A1B=A1C,A1A=2a. (1)求证:A1D⊥平面ABC; (2)若1≤a≤2,求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围. 14.如图(1)四边形ABCD为梯形,AB∥CD,∠C=60°,点E在CD上,AB=CE,BF=BD=,BD⊥BC.现将△ADE沿AE折成如图(2)△APE位置,使得二面角PAEC的大小为60°. (1)求PB的长度; (2)求证:PB⊥平面ABCE; (3)求直线CE与平面APE所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4节　空间直线、平面的垂直 1.ABC　由面面垂直的判定定理可以判断A,B,C正确, 对于选项D,l⊂α,m⊂β,l⊥m也可以得到α∥β,故D错误. 2.C　因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以PA⊥BC,故A正确; 因为C为圆上异于A,B的任意一点, 所以BC⊥AC, 因为PA⊥BC,PA∩AC=A, 所以BC⊥平面PAC,故B正确; 因为AC⊥BC,若AC⊥PB, 又BC∩PB=B,则AC⊥平面PBC,则AC⊥PC, 与AC⊥PA矛盾,故AC与PB不垂直,故C错误; 因为BC⊥平面PAC,PC⊂平面PAC, 所以PC⊥BC,故D正确. 3.B　连接AC1,如图. 因为∠BAC=90°,所以AC⊥AB, 因为BC1⊥AC,BC1∩AB=B, 所以AC⊥平面ABC1, 又AC⊂平面ABC, 所以平面ABC⊥平面ABC1, 由面面