专题1-8 立体几何与空间向量十二大重点题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

专题1-8立体几何与空间向量十二大重点题型汇总 题型1空间向量的概念 1 题型2空间向量的线性运算 2 题型3空间向量的线性表示 4 题型4空间向量的基本定理 6 题型5空间向量共线问题 6 题型6空间向量共面问题 7 题型7空间向量的数量积、夹角与模长问题 9 题型8空间向量的对称问题 11 题型9利用空间向量证明位置关系 12 题型10利用空间向量计算空间角 14 题型11利用空间向量算距离 16 题型12空间中的动点问题 19 题型1空间向量的概念 【例题1】（2023·全国·高二专题练习）已知正方体的中心为，则在下列各结论中正确的共有（　　） ①与是一对相反向量； ②与是一对相反向量； ③与是一对相反向量； ④与是一对相反向量． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-1】1. （2023秋·高二课时练习）下列命题中为真命题的是（    ） A．空间向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【变式1-1】2. （2022·高二课时练习）下列说法正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 【变式1-1】3. （多选）（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳五中校考开学考试）如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ）    A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个 【变式1-1】4. （2021秋·高二课时练习）给出下列几个命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若，则或； ③对于任何向量，，必有． 其中正确命题的序号为 ． 题型2空间向量的线性运算 【例题2】（2023秋·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考期末）已知四面体，是的中点，连接，则＝（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1. （2021秋·吉林长春·高二校联考期末）空间任意五个点、、、、，则等于 A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023秋·北京·高二北京八中校考期末）如图，在空间四边形中，设，分别是，的中点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2020秋·内蒙古乌兰察布·高二校考期末）已知点，，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】4. （2020秋·福建三明·高二校联考期末）已知和向量，且，则点的坐标为 A． B． C． D． 【变式2-1】5.（2020秋·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考期末）已知，，，则 . 题型3空间向量的线性表示 【例题3】（2023春·江苏·高二期末）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D．    【变式3-1】1. （2023秋·安徽黄山·高二统考期末）如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】2. （2023秋·广西防城港·高二统考期末）如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【变式3-1】3. （2023秋·湖北黄冈·高二统考期末）如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】4. （2023秋·北京·高二中央民族大学附属中学校考期末）在平行六面体中，点M满足．若，则下列向量中与相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】5.（2021秋·湖北宜昌·高二葛洲坝中学校考期末）在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则 A． B． C． D． 题型4空间向量的基本定理 【例题4】（2023春·河南开封·高二统考期末）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】1. （2020秋·河南信阳·高二统考期末）已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 【变式4-1】2. （2023秋·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】3. （多选）（2023秋·山西晋中·高二统考期末）是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】4.（多选） （2022秋·