高二上学期第一次月考模拟卷（立体几何与空间向量+直线与圆）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

绝密★考试结束前 第一次月考模拟卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期末）已知直线的一个方向向量（），直线的一个方向向量，若，且，则的值是（    ） A．2 B．或1 C． D．1 4．（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（    ） A． B． C．3 D． 5．（2023春·贵州铜仁·高二统考期末）点在圆：上运动，点，当直线的斜率最大时，直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·广西百色·高二统考期末）“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022秋·北京·高二校考期末）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023秋·新疆·高二校联考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（    ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 10．（2023春·广东阳江·高二统考期末）已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．直线与圆相离 C．圆心到直线距离的最大值是 D．直线被圆截得的弦长最小值为 11．（2023春·河南驻马店·高二统考期末）如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（    ）    A．平面平面 B．若，则平行六面体的体积 C． D．若，则 12．（2021秋·辽宁营口·高二统考期末）已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．过点作的切线，则切线方程为 D．过点作的切线，则切线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023春·福建漳州·高二统考期末）古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上､下底面均为半圆形的柱体，平面为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 .    14．（2023秋·贵州黔西·高二统考期末）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：已知，，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则动点的轨迹方程为 ． 15．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）如图，在直角中，，，为斜边上异于、的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为 ． 16．（2022秋·河南驻马店·高二确山县第一高级中学校考期末）已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点； ②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是 ． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考期末）四棱锥中，平面，，，，．    (1