专题14 难点探究专题：整式中的规律探究问题之七大类型-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题14 难点探究专题：整式中的规律探究问题之七大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 数字类规律探索之单项式问题】 1 【类型二 数字类规律探索之排列问题】 4 【类型三 数字类规律探索之末尾数字问题】 8 【类型四 数字类规律探索之新运算问题】 10 【类型五 数字类规律探索之等式问题】 14 【类型六 图形类规律探索之数字问题】 19 【类型七 图形类规律探索之数量问题】 22 【典型例题】 【类型一 数字类规律探索之单项式问题】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）观察这一系列单项式的特点：， ，，，…那么第8个单项式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·四川成都·校考一模）探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃陇南·校考一模）按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ． 4．（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）一组按规律排列的两项式：，，，，，则第个两项式为 ． 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 【类型二 数字类规律探索之排列问题】 例题：（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．    （1）第行第列的数字是 ． （2）数字在图中的第 行，第 列． 【变式训练】 1．（2023秋·广西玉林·九年级统考期末）观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第11行的第11个数是（    ） A．92 B．110 C．111 D．132 2．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第3列的数是 ．    3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： ，4，，16，，64，……① 0，7，，21，，71，……② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ． 4．（2023·安徽·校联考三模）观察下列正整数的排列顺序： 第1列  第2列    第3列   第4列    第5列    第6列 第1行        1        2        9        10        25        26 第2行        4        3        8        11        24        27 第3行        5        6        7        12        23        28 第4行        16      15        14       13        22        29 第5行        17      18        19        20        21       … 第6行        …        …        …        …        …        … 解得以下问题： (1)35排在第几行第几列? (2)第10行第10列的数是多少?第n行n列的数呢?（用含n的代数式表示） (3)2023排在第几行第几列? 【类型三 数字类规律探索之末尾数字问题】 例题：（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．9 D．7 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）计算：，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．5 3．（2023·云南昭通·统考二模）观察下列等式： ，，，，，…， 根据其中的规律可得的结果的个位数字是（　　） A．0 B．2 C．7 D．9 3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【类型四 数字类规律探索之新运算问题】 例题：（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n